如何用导数求一个函数的值域?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 03:36:40
如何用导数求一个函数的值域?
现在有一个函数,并且求导后值恒大于等于0,但是这个函数的值域并不是到正无穷,而是无限逼近某一个值,我如何判断一个函数的最大值是到正无穷还是逼近某个值?如果是逼近某个值,如何求得这个值?
现在有一个函数,并且求导后值恒大于等于0,但是这个函数的值域并不是到正无穷,而是无限逼近某一个值,我如何判断一个函数的最大值是到正无穷还是逼近某个值?如果是逼近某个值,如何求得这个值?
![如何用导数求一个函数的值域?](/uploads/image/z/5819070-30-0.jpg?t=%E5%A6%82%E4%BD%95%E7%94%A8%E5%AF%BC%E6%95%B0%E6%B1%82%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%3F)
既然是 求导很大于等于0, 说明函数一定是增的. 下面要判断函数值域是多少哦,肯定需要判断在边界的取值.一般三种情况而言,都是涉及到求函数极限问题的.
第一种: 定义域是[ a, b]; 这种情况肯定由于f(x)由于在b点可取值,直接最大值是f(b);
第二种:定义域(a, b)这个时候就是求极限了 x-> b 点的值, 这里可能是正无穷,可能是某一个数.
第三种就是( a, 正无穷), 这里就是求x->正无穷时候的取值,
一般函数求函数极限方法:首先判断能不能被某一个常数控制住,如果能则 肯定收敛到一个值.
其次有很多求函数的极限方法, 比如 同阶无穷大, 或者同阶无穷小.
罗比达法则等等;
举个例子吧:1/( tan(1/x)*x) 这个函数在( 1, 正无穷) 是单调增的. 怎么求在x-> 无穷的取值呢:
直接换元 t= 1/x;
问题变位 t-> 0+, 时候 t/tant 的问题, 我们知道
tanx 在 0 附近可以taylor 展开的 与 x 是同阶无穷小.从而 极限是 1 , 所以就得到结果.
求函数极限的方法很多, 一般就上面的, 需要具体问题我才能更好的帮助你了.
希望可以帮助你了.
第一种: 定义域是[ a, b]; 这种情况肯定由于f(x)由于在b点可取值,直接最大值是f(b);
第二种:定义域(a, b)这个时候就是求极限了 x-> b 点的值, 这里可能是正无穷,可能是某一个数.
第三种就是( a, 正无穷), 这里就是求x->正无穷时候的取值,
一般函数求函数极限方法:首先判断能不能被某一个常数控制住,如果能则 肯定收敛到一个值.
其次有很多求函数的极限方法, 比如 同阶无穷大, 或者同阶无穷小.
罗比达法则等等;
举个例子吧:1/( tan(1/x)*x) 这个函数在( 1, 正无穷) 是单调增的. 怎么求在x-> 无穷的取值呢:
直接换元 t= 1/x;
问题变位 t-> 0+, 时候 t/tant 的问题, 我们知道
tanx 在 0 附近可以taylor 展开的 与 x 是同阶无穷小.从而 极限是 1 , 所以就得到结果.
求函数极限的方法很多, 一般就上面的, 需要具体问题我才能更好的帮助你了.
希望可以帮助你了.