求函数y=(1/2)^(-x^2+2x+1)的定义域、值域、单调区间
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 14:49:53
求函数y=(1/2)^(-x^2+2x+1)的定义域、值域、单调区间
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定义域为R
t=-x²+2x+1=-(x-1)²+2≤2
∵y=(1/2)^t是减函数
∴y=(1/2)^t≥(1/2)^2=1/4
∴函数值域为[1/4,+∞)
x∈(-∞,1],t=-(x-1)²+2递增,y=(1/2)^t递减
∴单调递减区间为(-∞,1]
x∈[1,+∞),t=-(x-1)²+2递减,y=(1/2)^t递减
∴单调递增区间为【1,+∞)
t=-x²+2x+1=-(x-1)²+2≤2
∵y=(1/2)^t是减函数
∴y=(1/2)^t≥(1/2)^2=1/4
∴函数值域为[1/4,+∞)
x∈(-∞,1],t=-(x-1)²+2递增,y=(1/2)^t递减
∴单调递减区间为(-∞,1]
x∈[1,+∞),t=-(x-1)²+2递减,y=(1/2)^t递减
∴单调递增区间为【1,+∞)
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