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已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,其准线过双曲线x

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 14:05:08
已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,其准线过双曲线
x
已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,其准线过双曲线x
由题设知,抛物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,∴p=2c.
设抛物线方程为y2=4c•x,
∵抛物线过点(
3
2,-
6),∴6=4c•
3
2.
∴c=1,故抛物线方程为y2=4x.
又双曲线
x2
a2-
y2
b2=1过点(
3
2,-
6),

9
4a2−
6
b2=1.①
又a2+b2=c2=1.②
由①②可得a2=
1
4或a2=9(舍).
∴b2=
3
4,
故双曲线方程为:4x2-
4y2
3=1.