设x1^2+x2^2+…+xn^2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x^TAx的最大值为矩阵A的最大特征值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 02:10:04

用Lagrange乘子法,求一下偏导就出来了
再问： Lagrange乘子法，没听过，能不能用简单的线性代数知识解答
再答：当然也可以先对A是对角阵的情况进行证明, 然后就好办了一般情况只要注意A可以正交对角化, 即A=QDQ^T, 令y=Q^Tx即得在y^Ty=x^Tx=1的条件下最大化y^TDy=x^TAx, 这样就归结到对角阵的情形
再问：能不能再答得详细一点
再答：自己动手写, 哪步实在过不去了再来问, 不要偷懒

设x1^2+x2^2+…+xn^2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x^TAx的最大值为矩阵A的最大特征值线性代数设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f（x1,x2,…,xn）=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值. 设A是n阶正定矩阵,X=(x1,x2,…,xn)^T,X^TBX=X^TAX+Xn^2,证明detB>detA 刘老师帮我证明一下刘老师您好帮我证明一下必要性 n元二次型f(x1,x2,...,xn)=x^TAx正定（实对称矩阵A 记max{x1,x2,x3,...xn}为x1,x2,x3...xn中的最大数,设f(x)=2x-3,g(x)=-3x+ 设n阶矩阵A的特征值为x1,x2,……xn.证明其和为a11+a22+……+ann 二次型正定的问题.F（x1,x2,x3,..,xn）=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn 设x1 x2 ……xn属于R+ 且x1+x2+……+xn=1求证 x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+…… m*n矩阵A的秩为r 求二次型f(x1,x2,…xn)=xT(AT A)的规范型设x1,x2,...,xn>0,(1)若1,x1,x2,...,xn,2成等差数列,则x1+x2+...+xn=____ 设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+ 设x1,x2,...,xn为实数,证明：|x1+x2+...+xn|