用数学归纳法证明等式1-1/2+1/3-1/4+.+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 07:01:36
用数学归纳法证明等式1-1/2+1/3-1/4+.+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/2n对一切n属于正自然数成立.
当n=1时,左侧=1-1/2=1/2,右侧=1/2,结论成立;
假设n=k成立,则1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k
当n=k+1时,左侧={1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k}+1/(2k+1)-1/(2k +2)
右侧=1/(k+2)+……1/2k+1/(2k+1)+1/(2k +2)={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/(2k+1)+1/(2k +2)-1/(k+1)=)={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/(2k+1)-1/(2k +2)
根据假设,所以当n=k+1时,左侧=右侧,
所以.成立.
假设n=k成立,则1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k
当n=k+1时,左侧={1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k}+1/(2k+1)-1/(2k +2)
右侧=1/(k+2)+……1/2k+1/(2k+1)+1/(2k +2)={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/(2k+1)+1/(2k +2)-1/(k+1)=)={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/(2k+1)-1/(2k +2)
根据假设,所以当n=k+1时,左侧=右侧,
所以.成立.
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N
用数学归纳法证明等式:1+2+3+...+n^2=(n^4+n^2)/4 等式成立吗?
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2
用数学归纳法证明4n/(n+1)≤(2n)!/(n!)^2
用数学归纳法证明(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2的第二步中,n=k+1时等式左边与n=k时的等式
用数学归纳法证明等式1-1/2+1/3-1/4+.+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/