知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,1,-2,其中属于 的特征向量是 ,求 .
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 16:02:31
知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,1,-2,其中属于 的特征向量是 ,求 .
其中属于 -2的特征向量是a=(1 0 1) 的转置,求 A的立方
其中属于 -2的特征向量是a=(1 0 1) 的转置,求 A的立方
A为实对称矩阵,即A'=A
那么(A^3)'=A'A'A'=AAA=A^3,得A^3也为实对称矩阵
向量a=(1 0 1)是特征值λ=2对应的特征向量
(A^3)a=(A^2)(Aa)=(A^2)(λa)=(λA)(Aa)=(λA)(λa)=(λ^2)(Aa)
=(λ^2)(λa)=λ^3a
故A^3的特征值为1,1,-8,A^3的特征值-8所对应的特征向量仍为
a=(1 0 1)
好了,下面可以列方程了,
设A^3为
a d e
d b f
e f c
由(A^3)a=λa,其中a=(1 0 1),λ=-8
可以得到三个方程
a+e=-8
d+f=0
e+c=-8
E-λA=
λ-a -d -e
-d λ-b -f
-e -f λ-c
进行代换化简可以得到
|E-λA|=(λ+8)[(λ-a+e)(λ-b)-2d^2]=(λ-1)(λ-1)(λ+8)
联系各方程,
那么(A^3)'=A'A'A'=AAA=A^3,得A^3也为实对称矩阵
向量a=(1 0 1)是特征值λ=2对应的特征向量
(A^3)a=(A^2)(Aa)=(A^2)(λa)=(λA)(Aa)=(λA)(λa)=(λ^2)(Aa)
=(λ^2)(λa)=λ^3a
故A^3的特征值为1,1,-8,A^3的特征值-8所对应的特征向量仍为
a=(1 0 1)
好了,下面可以列方程了,
设A^3为
a d e
d b f
e f c
由(A^3)a=λa,其中a=(1 0 1),λ=-8
可以得到三个方程
a+e=-8
d+f=0
e+c=-8
E-λA=
λ-a -d -e
-d λ-b -f
-e -f λ-c
进行代换化简可以得到
|E-λA|=(λ+8)[(λ-a+e)(λ-b)-2d^2]=(λ-1)(λ-1)(λ+8)
联系各方程,
知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,1,-2,其中属于 的特征向量是 ,求 .
3阶实对称矩阵A的三个特征值为2,5,5,A的属于特征值2的特征向量是(1,1,1)
一道线性代数题!3阶实对称矩阵A的特征值为2、5、5,A属于特征值2的特征向量是(1,1,1)的转置,则A属于特征值5的
线性代数题目A为3阶实对称矩阵,属于特征值1的特征向量为(1,-1,1)还有另外两个特征值2,-3.求另外两个特征向量.
实对称矩阵 特征值设A是3阶实对称矩阵 启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=(1,1,1)b=(2,2,1)求
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