函数f(x)=(αχ+b)/(x+1)是定义在(-∞,+∝)上的奇函数,且f(1/2)=2/5谢谢了,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 20:19:55
函数f(x)=(αχ+b)/(x+1)是定义在(-∞,+∝)上的奇函数,且f(1/2)=2/5谢谢了,
(1)求函数a,b,并且确定函数f(x)的解析式 (2)判断f(x)在(-1,1)上的单调性,并用定义证明结论,(3)写出f(x)的单调减区间,并判断f(x)有无最大值或最小值?若有,写出来.
(1)求函数a,b,并且确定函数f(x)的解析式 (2)判断f(x)在(-1,1)上的单调性,并用定义证明结论,(3)写出f(x)的单调减区间,并判断f(x)有无最大值或最小值?若有,写出来.
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(1)f(x)=(ax+b)/(1+x^2) 因为:f(x)是奇函数,所以:f(0)=b=0,即:f(x)=ax/(1+x^2).又因为f(1/2)=2/5 所以:a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5 即:a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5 所以:a=1 所以,所求解析式为:f(x)=x/(1+x^2).(2)设x1<x2,且x1,x2∈(-1,1) f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x1/(1+x1^2) =[x2(1+x1^2)-x1(1+x2^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)] 显然,上式中分母>0,我们只需考查分子.分子=x2+x2(x1^2)-x1-x1(x2^2) =(x2-x1)-x1x2(x2-x1) =(x2-x1)(1-x1x2) 因为x1,x2∈(-1,1),所以x1x2<1,即:1-x1x2>0 又因为x1<x2,所以x2-x1>0 所以:当x2>x1时,f(x2)>f(x1) 即:在(-1,1)定义域内,f(x)是增函数.(3)f(x)的单调减区间是(-∞,-1]和[1,+∞),有最小值f(-1)=1/2,无最大值 懂了吗?
函数f(x)=(αχ+b)/(x+1)是定义在(-∞,+∝)上的奇函数,且f(1/2)=2/5谢谢了,
函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
函数f(x)=ax+b/1+x*x是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数.且f(1/2)=2/5
函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
已知函数f(x)=ax+b/1+x^是定义在(—1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.
已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数 且f(?)=2/5
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且2f(-1)+6=f(1)+f(0),则f(-1)=?
已知f(x)是定义在区间【-1,1】上的奇函数且为增函数,f(x)=1 (1)解不等式f(x+1/2)
在R上定义的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间(1,2)是减函数,则函数f(x)...
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,(1)求证f(x)为单调递减函数