搜搜做题作业网梅涅劳斯定理和 塞瓦逆定理的矛盾
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 22:42:19
梅涅劳斯定理和 塞瓦逆定理的矛盾
如图
由梅涅劳斯定理得：(AD/DB)*(CE/EA)*(BF/BC)=1
因而,由塞瓦逆定理推出AF,BE,CD三线平行或共点
显然矛盾,
BF/CF, 打字打快了。
（AD/DB)*(CE/EA)*(BF/FC)=1
如图
由梅涅劳斯定理得：(AD/DB)*(CE/EA)*(BF/BC)=1
因而,由塞瓦逆定理推出AF,BE,CD三线平行或共点
显然矛盾,
BF/CF, 打字打快了。
（AD/DB)*(CE/EA)*(BF/FC)=1
赛瓦逆定理是由赛瓦定理结合唯一性原理的出来的.就是说比如你已经知道三个比例乘积为1,要证明三线共点的时候,是先假设两线交于某点,然后利用这个点跟另外定点连线跟第三条边有一个交点,然后利用赛瓦定理得到一个乘积为1的式子.而其中两个比例项一样,所以我们知道第三个比例项一样,结合分子分母的和为定值从而得到唯一性,进而赛瓦逆定理成立.而这里你的比例项BF/CF是分子分母的差为定值,不是和为定值,所以跟赛瓦逆定理不是描述同一个东西.并没有矛盾.同时你根据这个差为定值,可以利用分数的合分比性质得到唯一性得到梅内劳斯定理的逆定理成立.记住赛瓦逆定理由赛瓦定理结合唯一性原理推出它的逆定理,梅内劳斯定理结合唯一性也能推出它的逆定理.但是它们使用唯一性的时候使用的性质不一样,一个用了分数的合比性质一个用了分比性质.
再问： 梅涅劳斯定理:如果DFE截三角形于三点①，得（AD/DB)*(CE/EA)*(BF/FC)=1② 赛瓦定理逆定理： 如果D,F,E分别在三角形ABC AB,BC,CA上,且满足AD/DB*BF/FC*CE/EA=1②,那么AF,BE,CD相交于一点或平行③ 由①推出②再推出③,这个哪里错了？？ 为什么得到的①③矛盾？, 我把①做条件推出②，再用②做条件推出③，这都是根据定理推出来的，哪里错了？ 图贴在上面
再答： 你根本都没有好好读我前面的回答！你使用②做条件推出③要好好对照赛瓦定理逆定理的条件和找一本参考书好好看人家证明过程是怎么证出来的。先假设两线交于某点，然后利用这个点跟另外定点连线跟第三条边有一个交点，然后利用赛瓦定理得到一个乘积为1的式子。而其中两个比例项一样，所以我们知道第三个比例项一样，结合分子分母的和为定值从而得到唯一性，进而赛瓦逆定理成立。这句话你有没有好好读了？？？？而你从①，得（AD/DB)*(CE/EA)*(BF/FC)=1②中得到的比例式子中不能接着使用赛瓦逆定理得到③，是因为有其中一个比例项是差为定值而不是和为定值。也就是塞瓦定理中的点是在边上两点之间，而梅内劳斯定理描述的其中一个点在某条边的延长线上所以才够成所谓的截。我前面都说了赛瓦逆定理和梅内劳斯逆定理成立在构建唯一性的时候一个使用了分比性质一个用了合比性质。我从这里看出你是个搞奥数竞赛的，不过学得不咋地的学生。因为你对问题的理解追求的层次决定了你的位置。你对定理的内容刻画的本质并不追求了解，你只是从形式上字母的比例项一样就盲目使用定理。你对定理的使用完全基于记忆性的而不是理解性的。建议数学别这样学，因为学习数学本来目的就是锻炼逻辑能力和分析能力，你用类似文科思维只局限于字面形式上的东西怎么能学得好。别搞奥数了，学好你的基础就好，因为你不适合，奥数不是所有人都能搞的。
再问： 梅涅劳斯定理:如果DFE截三角形于三点①，得（AD/DB)*(CE/EA)*(BF/FC)=1② 赛瓦定理逆定理： 如果D,F,E分别在三角形ABC AB,BC,CA上,且满足AD/DB*BF/FC*CE/EA=1②,那么AF,BE,CD相交于一点或平行③ 由①推出②再推出③,这个哪里错了？？ 为什么得到的①③矛盾？, 我把①做条件推出②，再用②做条件推出③，这都是根据定理推出来的，哪里错了？ 图贴在上面
再答： 你根本都没有好好读我前面的回答！你使用②做条件推出③要好好对照赛瓦定理逆定理的条件和找一本参考书好好看人家证明过程是怎么证出来的。先假设两线交于某点，然后利用这个点跟另外定点连线跟第三条边有一个交点，然后利用赛瓦定理得到一个乘积为1的式子。而其中两个比例项一样，所以我们知道第三个比例项一样，结合分子分母的和为定值从而得到唯一性，进而赛瓦逆定理成立。这句话你有没有好好读了？？？？而你从①，得（AD/DB)*(CE/EA)*(BF/FC)=1②中得到的比例式子中不能接着使用赛瓦逆定理得到③，是因为有其中一个比例项是差为定值而不是和为定值。也就是塞瓦定理中的点是在边上两点之间，而梅内劳斯定理描述的其中一个点在某条边的延长线上所以才够成所谓的截。我前面都说了赛瓦逆定理和梅内劳斯逆定理成立在构建唯一性的时候一个使用了分比性质一个用了合比性质。我从这里看出你是个搞奥数竞赛的，不过学得不咋地的学生。因为你对问题的理解追求的层次决定了你的位置。你对定理的内容刻画的本质并不追求了解，你只是从形式上字母的比例项一样就盲目使用定理。你对定理的使用完全基于记忆性的而不是理解性的。建议数学别这样学，因为学习数学本来目的就是锻炼逻辑能力和分析能力，你用类似文科思维只局限于字面形式上的东西怎么能学得好。别搞奥数了，学好你的基础就好，因为你不适合，奥数不是所有人都能搞的。