求值域 f(x)=log(a) (x+a/x-4) (a>0,a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 23:24:56
求值域 f(x)=log(a) (x+a/x-4) (a>0,a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围
第一个a是底数,
1)∪(1,4】 】表示闭区间
第一个a是底数,
1)∪(1,4】 】表示闭区间
因为 函数f(x)=log(x+a/x-4) 的值域是 R,所以 函数 y=x+a/x-4(x≠0) 的值域必须“包含”有 (0,+∞),也就是说(0,+∞)包含在“y=x+a/x-4”的值域中就能满足题意,不一定恰好是(0,+∞).
设方程 x+a/x-4=k (k>0) 即 x^2 -(4+k)x + a=0 --------------------(1)
由原题意,对任意 k>0 ,关于“x”的二次方程(1) 都有解,
于是判别式 △=g(k)=(4+k)^2 - 4a=k^2 + 8k + 16 - 4a ≥0 ---------(2)
进一步,当 k>0 时,关于“k”的不等式(2)恒成立,所以
对关于“k”的二次函数 g(k)=k^2 + 8k + 16 - 4a ,有 g(0)=16 - 4a≥0 ,
[因为 g(k) 的对称轴是 k=-4,作图可知:欲使 当 k>0 时 (2)式恒成立,必须有 g(0)=16 - 4a≥0 ]
解得 a≤4,
又因为 a>0 且 a≠1,所以,a 的取值范围是 (0,1)∪(1,4] .
设方程 x+a/x-4=k (k>0) 即 x^2 -(4+k)x + a=0 --------------------(1)
由原题意,对任意 k>0 ,关于“x”的二次方程(1) 都有解,
于是判别式 △=g(k)=(4+k)^2 - 4a=k^2 + 8k + 16 - 4a ≥0 ---------(2)
进一步,当 k>0 时,关于“k”的不等式(2)恒成立,所以
对关于“k”的二次函数 g(k)=k^2 + 8k + 16 - 4a ,有 g(0)=16 - 4a≥0 ,
[因为 g(k) 的对称轴是 k=-4,作图可知:欲使 当 k>0 时 (2)式恒成立,必须有 g(0)=16 - 4a≥0 ]
解得 a≤4,
又因为 a>0 且 a≠1,所以,a 的取值范围是 (0,1)∪(1,4] .
求值域 f(x)=log(a) (x+a/x-4) (a>0,a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围
已知函数f(x)=loga(x+a/x-4)(a>0且a不等于1)的值域为R,则实数a的取值范围是多少
若函数f(x)=loga[x+a/x-4](a大于0,且a不等于1)的值域为R.则实数a的取值范围
1.函数f(x)=loga(x+a/x-4) a是底数,a>0且a≠1 f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是___
f(x)=log以2为底a乘x²+(a-1)x+0.25的对数,若值域为R,求a的取值范围
若函数f(x)=log以2为低(x^+ax-a)的值域为R,则实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]的值域域为R,则实数a的取值范围是?
f(x)=log(x+1)a>0且a≠1时,定义域和值域都为【0,1】,求a的取值范围
已知函数f(x)=ln(2^x+4/2^x+a)的值域为R,则实数a的取值范围是
函数y=log 0.5(X^2+2x+a)的值域为R,求a的取值范围.
若函数f(x)=loga (x+a/x-4)(a>0且a不=1)的值域为R,则实数a的取值范围是
若函数f (x)=loga(x+a/x-4)(a大于0且a不等于1)的值域为R,则实数a的取值范围是