如图,P、Q为三角形ABC的边AB、AC上的两点,在BC上求三角形PQR的周长最短（作图并写做法）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 15:01:07

对于BC上任意一点R来说,△PQR的周长中,PQ的长度始终没变,因此问题等价于在BC上求一点R,使PR＋QR最小,这和那个课本上的建造自来水厂的问题一模一样.
作点P关于BC的对称点P',连结P'Q交BC于点R,则R是使△POQ周长最小的点.
设D是BC上异于R的任意一点
∵P、P'关于BC对称
∴PR＝P'R,PD＝P'D
在△P'QD中,QD＋P'D＞P'Q＝P'R＋QR
∴QD＋PD＞PR＋QR
∴PQ＋QD＋PD＞PQ＋PR＋QR
也就是,对于BC上异于R的任意一点D,都有△PQD的周长大于△PQR的周长
这说明△PQR的周长最小

如图,P、Q为三角形ABC的边AB、AC上的两点,在BC上求三角形PQR的周长最短（作图并写做法）如图所示,p,q为三角形abc的边ab ,ac上的两点,在bc上求作已r 使三角形pqr的周长最短,并加以证明. 如图:已知P,Q是三角形ABC的边AB,AC上的点,你能在BC边上确定一点R,使三角形PQR的周长最短已知P,Q分别是三角形ABC的边AB,AC上的两定点,BC边上作一点R,使得三角形PQR的周长为最小. 在三角形ABC中,点P是边BC上的一点,分别在边AB、AC上示作点M、N,使三角形PMN周长最短. P和Q分别为三角形ABC的边AB,AC上的点,在BC上求作一点M,使三角形PQM的周长最小 ..如图.已知角AOB内有一个点P.求作三角形PQR,使Q在OA上.R在OB上.且是三角形PQR的周长最小?. 如图,P,Q是三角形ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:向量AB+向量AC=向量AP+向量AQ 如图,E、F是三角形ABC的边AB、AC上的点,在BC上求作一点P,使三角形PEF的周长最小三角形abc中,在ab上取一点p点,在ac上取一点q点,使三角形apq面积为三角形abc的六分之一,求作图pq 如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由. 如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明