如图,△ADE和△ABC中,∠EAD=∠AED=∠BAC=∠BCA=45°又有∠BAD=∠BCF.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 02:19:40
如图,△ADE和△ABC中,∠EAD=∠AED=∠BAC=∠BCA=45°又有∠BAD=∠BCF.
(1)求∠ECF+∠DAC+∠ECA的度数;
(2)判断ED与FC的位置关系,并对你的结论加以证明
求详细过程会给你很多分.
(1)求∠ECF+∠DAC+∠ECA的度数;
(2)判断ED与FC的位置关系,并对你的结论加以证明
求详细过程会给你很多分.
![如图,△ADE和△ABC中,∠EAD=∠AED=∠BAC=∠BCA=45°又有∠BAD=∠BCF.](/uploads/image/z/5578850-2-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ADE%E5%92%8C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0EAD%3D%E2%88%A0AED%3D%E2%88%A0BAC%3D%E2%88%A0BCA%3D45%C2%B0%E5%8F%88%E6%9C%89%E2%88%A0BAD%3D%E2%88%A0BCF.)
(1)角ECF=角ECB+角BCF,所以
角ECF+角DAC+角ECA
=(角ECB+角BCF)+角DAC+角ECA (由 角BCF=角BAD)
=(角ECB+角ECA)+(角DAC+角BAD)
=角BCA+角BAC
=45+45
=90度
即 角ECF+角DAC+角ECA=90度.
(2)ED和FC平行,现在来证明这个结论.
考虑由 C,E,D,A 四点组成的凹四边形.容易证明
90度
=角EDA
=角ECA+角CED+角CAD (*)
根据第一小题,角ECF+角DAC+角ECA=90度
将此式与(*)式比较可知 角CED=角ECF,因此由内错角相等即知 DE 平行于 CF.
关于 角EDA=角ECA+角CED+角CAD 的证明可以这样考虑.
连CD,并在CD延长线上取点G,则
角EDA
=角EDG+角ADG (角EDG,角ADG分别为三角形CDE,三角形CDA的一个外角)
=(角ECD+角DEC)+(角ACD+角DAC)
=角ECA+角CED+角CAD
这就得到了角EDA=角ECA+角CED+角CAD
角ECF+角DAC+角ECA
=(角ECB+角BCF)+角DAC+角ECA (由 角BCF=角BAD)
=(角ECB+角ECA)+(角DAC+角BAD)
=角BCA+角BAC
=45+45
=90度
即 角ECF+角DAC+角ECA=90度.
(2)ED和FC平行,现在来证明这个结论.
考虑由 C,E,D,A 四点组成的凹四边形.容易证明
90度
=角EDA
=角ECA+角CED+角CAD (*)
根据第一小题,角ECF+角DAC+角ECA=90度
将此式与(*)式比较可知 角CED=角ECF,因此由内错角相等即知 DE 平行于 CF.
关于 角EDA=角ECA+角CED+角CAD 的证明可以这样考虑.
连CD,并在CD延长线上取点G,则
角EDA
=角EDG+角ADG (角EDG,角ADG分别为三角形CDE,三角形CDA的一个外角)
=(角ECD+角DEC)+(角ACD+角DAC)
=角ECA+角CED+角CAD
这就得到了角EDA=角ECA+角CED+角CAD
如图,△ADE和△ABC中,∠EAD=∠AED=∠BAC=∠BCA=45°又有∠BAD=∠BCF.
如图,三角形ADE和三角形ABC中,角EAD=角AED=角BAC=角BCA=45度,又有角BAD=角BCF
如图,已知△ABC和△ADE中,∠ABC=∠AED=90°∠BAC=∠EAD,M为CD的中点,求证:MB=ME
如图①,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°.
如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数.
如图,△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED求∠CDE等于多少度
如图,在△ABC中∠B=∠C,k∠BAD=40°,并且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数
如图1 在△ABC中 ∠B=∠C ∠BAD=40° ∠ADE=∠AED 则 CDE 的度数是多少
如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,∠BAC=∠EAD,F是CD中点,求证:FB=FE.
如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.
如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE
1.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.