已知函数f(x)=x/lnx - ax(a∈R)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 06:48:10
已知函数f(x)=x/lnx - ax(a∈R)
(1)若实数a=0,求函数f(x)在区间(1.正无穷)上的最小值
(2)若函数f(X)在其定义域上位减函数,求a的范围,
(3)若特定x1,x2∈[e,e^2],使f(x1)≤f(x2)+a成立,求a的范围
(1)若实数a=0,求函数f(x)在区间(1.正无穷)上的最小值
(2)若函数f(X)在其定义域上位减函数,求a的范围,
(3)若特定x1,x2∈[e,e^2],使f(x1)≤f(x2)+a成立,求a的范围
![已知函数f(x)=x/lnx - ax(a∈R)](/uploads/image/z/5572086-6-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%2Flnx+-+ax%28a%E2%88%88R%29)
(1) a=0时,f(x)=x/lnx ,令f'(x)=(lnx-1)/(lnx)²=0,得 x=e
x∈(1,e)时,f'(x)<0,f(x)单调减;x∈(e,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调增,
所以,函数f(x)在区间(1,+∞)上的最小值为 f(e)=e
(2)由题意,当x>0时,f'(x)=(lnx-1)/(lnx)²-a=(-aln²x+lnx-1)/ln²x≤0恒成立,
即-aln²x+lnx-1≤0恒成立,
即 a≥(lnx-1)/ln²x=-(1/lnx-1/2)²+1/4恒成立,
所以,a≥1/4
(3)"特定x1,x2∈[e,e^2]"看不懂,不好意思!
x∈(1,e)时,f'(x)<0,f(x)单调减;x∈(e,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调增,
所以,函数f(x)在区间(1,+∞)上的最小值为 f(e)=e
(2)由题意,当x>0时,f'(x)=(lnx-1)/(lnx)²-a=(-aln²x+lnx-1)/ln²x≤0恒成立,
即-aln²x+lnx-1≤0恒成立,
即 a≥(lnx-1)/ln²x=-(1/lnx-1/2)²+1/4恒成立,
所以,a≥1/4
(3)"特定x1,x2∈[e,e^2]"看不懂,不好意思!
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)
已知函数f(x)=lnx-ax(a属于R)
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)
已知函数f(x)=x+ax(a∈R),g(x)=lnx
已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(a∈R).
已知函数f(x)=x/lnx - ax(a∈R)
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R,a>0).
已知函数f(x)=ax^2+lnx,f1(x)=1/2x^2+2ax,a∈R.
已知函数f(x)=lnx+ax=1,a∈R
已知函数f(x)=lnx+ax-a2x2(a∈R).