设f(x)在[a,b]上可积,证明:至少存在一点ξ∈[a,b],使得∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 23:02:16
设f(x)在[a,b]上可积,证明:至少存在一点ξ∈[a,b],使得∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)
![设f(x)在[a,b]上可积,证明:至少存在一点ξ∈[a,b],使得∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)](/uploads/image/z/5552577-9-7.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E5%8F%AF%E7%A7%AF%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9%CE%BE%E2%88%88%5Ba%2Cb%5D%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E2%88%ABa%E2%86%92%CE%BEf%28x%29dx%3D%E2%88%AB%CE%BE%E2%86%92bf%28x%29)
设f(x)的原函数是F(x)
那么∫a→ξf(x)dx=F(ξ)-F(a)
∫ξ→bf(x)=F(b)-F(ξ)
要证∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)
即证F(ξ)-F(a)
=F(b)-F(ξ)
即证至少存在一点ξ∈[a,b],
F(ξ)=(F(a)+F(b))/2
因为f(x)在[a,b]可积,所以F(x)在[a,b]连续;所以Fx)在[a,b]上存在最大值M,最小值m
所以F(a),F(b)属于[m,M],所以(F(a)+F(b))/2属于[m,M]
由介值性定理,即证至少存在一点ξ∈[a,b],
F(ξ)=(F(a)+F(b))/2
所以至少存在一点ξ∈[a,b],使得∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)
那么∫a→ξf(x)dx=F(ξ)-F(a)
∫ξ→bf(x)=F(b)-F(ξ)
要证∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)
即证F(ξ)-F(a)
=F(b)-F(ξ)
即证至少存在一点ξ∈[a,b],
F(ξ)=(F(a)+F(b))/2
因为f(x)在[a,b]可积,所以F(x)在[a,b]连续;所以Fx)在[a,b]上存在最大值M,最小值m
所以F(a),F(b)属于[m,M],所以(F(a)+F(b))/2属于[m,M]
由介值性定理,即证至少存在一点ξ∈[a,b],
F(ξ)=(F(a)+F(b))/2
所以至少存在一点ξ∈[a,b],使得∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)
设f(x)在[a,b]上可积,证明:至少存在一点ξ∈[a,b],使得∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左
1.设f(x)在区间【a,b】连续,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈【a,b】,使得f(ξ)=f(ξ+(b-a
设f(x)在[a,b]上连续,且f的至于f([a,b])包含于[a,b].证明至少存在一点ξ属于(a,b)使得f(ξ)=
设函数f(x)在[a,b]上三阶可导,证明:存在一点e∈(a,b),使得
设f(x) g(x)在[a,b]连续, 证至少存在一点ξ∈(a,b), 使f(ξ)∫[b,ξ] g(x)dx=g(ξ)∫
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得:
设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a
设f(x)在区间[a,b]上连续,证明∫上限a,下限b.f(x)dx=∫上限a,下限bf(a+b-x)dx.
证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则(a,b)内至少存在一点c,使f(c)+cf'(c)=[bf(
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
定积分证明设f(x)在〔a,b〕上连续,证明必存在ξ∈(a,b)使得(ξ-b)f(ξ)+∮(a,ξ)f(x)dx=0