已知PA⊥矩形面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:面PMC⊥面PDC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 16:41:25
已知PA⊥矩形面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:面PMC⊥面PDC
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/95/69501b7d71cfcc31df49d1418a1b9f6d.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/95/69501b7d71cfcc31df49d1418a1b9f6d.jpg)
![已知PA⊥矩形面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:面PMC⊥面PDC](/uploads/image/z/5513667-51-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5PA%E2%8A%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E9%9D%A2ABCD%2CPA%3DAD%2CM%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E9%9D%A2PMC%E2%8A%A5%E9%9D%A2PDC)
证明:
取PD的中点E,PC中点F,连接AE,EF,FM
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AD,PA⊥CD
∵ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∴CD⊥面PAD
∴CD⊥AE
∵PA=AD
∴△PAD是等腰直角三角形
∵E是PD中点
∴AE⊥PD
∴AE⊥面PDC
∵E,F是AD,AC中点
∴EF||=1/2DC=AM
∴AEFM是平行四边形
∴AE||FM
∴FM⊥面PDC
∵FM在面PMC内
∴平面PMC⊥平面PCD
取PD的中点E,PC中点F,连接AE,EF,FM
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AD,PA⊥CD
∵ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∴CD⊥面PAD
∴CD⊥AE
∵PA=AD
∴△PAD是等腰直角三角形
∵E是PD中点
∴AE⊥PD
∴AE⊥面PDC
∵E,F是AD,AC中点
∴EF||=1/2DC=AM
∴AEFM是平行四边形
∴AE||FM
∴FM⊥面PDC
∵FM在面PMC内
∴平面PMC⊥平面PCD
已知PA⊥矩形面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:面PMC⊥面PDC
如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面PMC⊥平面PCD.
四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面PMC⊥平如题
PA⊥面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC中点,求证MN垂直平面BCD
如图,PA⊥矩形ABCD所在平面M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.求证平面AND⊥平面PDC
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD.M为AB的中点.求证:平面PMC⊥平
已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证:
四棱柱P-ABCD中,低面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M N分别是AB PC的中点,PA=AD=a
如图,ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,△PAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC中点,求证:MN⊥面PCD
已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M是AB的中点,若PD与面ABCD成45度角,求证:面PCM垂直于面PCD
PA⊥矩形ABCD,PA=AB=AD,E是PD中点,求CE与面PBC所成角?
平面四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,PA⊥面ABCD,求证面PAC⊥PBD