如图,平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的垂心为H,若DG⊥BC,求证:BH=GF.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 22:28:33
如图,平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的垂心为H,若DG⊥BC,求证:BH=GF.
![如图,平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的垂心为H,若DG⊥BC,求证:BH=GF.](/uploads/image/z/5505291-27-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CBE%E2%8A%A5AD%2CBF%E2%8A%A5CD%2C%E2%96%B3BEF%E7%9A%84%E5%9E%82%E5%BF%83%E4%B8%BAH%2C%E8%8B%A5DG%E2%8A%A5BC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABH%3DGF.)
证明:连接FH
四边形ABCD是平行四边形
∴CB∥HF∥ED
∴∠A=∠C
∴AB∥CD
又∵BF⊥CD∴AB⊥BF
∵H是△BEF的垂心
∴EH⊥BF
∴AB∥EH∥CD
∴四边形HEDF是平行四边形
∴FH=ED
又∵BE⊥AD;DG⊥BC
∴四边形BEFG是矩形
∴BG=ED
∴FH=BG
∴四边形BHFG是平行四边形
∴BH=CF
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/83/7839fb8bf422adffb16556b9947ee255.jpg)
四边形ABCD是平行四边形
∴CB∥HF∥ED
∴∠A=∠C
∴AB∥CD
又∵BF⊥CD∴AB⊥BF
∵H是△BEF的垂心
∴EH⊥BF
∴AB∥EH∥CD
∴四边形HEDF是平行四边形
∴FH=ED
又∵BE⊥AD;DG⊥BC
∴四边形BEFG是矩形
∴BG=ED
∴FH=BG
∴四边形BHFG是平行四边形
∴BH=CF
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/83/7839fb8bf422adffb16556b9947ee255.jpg)
如图,平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的垂心为H,若DG⊥BC,求证:BH=GF.
如图,四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足为E,F,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形
如图,已知平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF交于H,BF,AD的延长线交
如图,在平行四边形ABCD的对角线上取两点G,H,在AB,CD上分别取两点E,F且BH=DG,BE=DF,求证;EHFG
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AF=CE,BH=DG.求证:GF
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AP⊥BE于点P,求证AD=PD
已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD上,且DH=BF,AE=CG.求证:EG
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证:AE⊥BE
如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于F,BE=2,BF=3,平行四边形的周长为20,求平行四边形的面积
如图,正方形abcd中,E,F分别是边AD,cD上的点,DE=CF,AF与BE相交于o,DG⊥AF,垂足为G.①,求证a
如图,正方形abcd中,E,F分别是边AD,CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DG⊥AF,垂足为G,①,求证:
如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证:四边形ABCD是平行四边形;