搜搜做题作业网证明梯形是一个平面图形．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 21:04:49
证明梯形是一个平面图形．
已知：四边形ABCD是梯形，AD∥BC．
求证：AB，BC，CD，DA共面．
证明：∵AD∥BC
∴有且只有一个平面α，使得DAD⊂α，BC⊂α，
又∵A∈DA，D∈DA，B∈BC，C∈BC，
∴A∈α，B∈α，C∈α，D∈α，
又∵A∈AB，B∈AB，C∈CD，D∈CD
∴AB⊂α，CD⊂α，
综上所述，AB，BC，CD，DA共面．即梯形是一个平面图形
求证：AB，BC，CD，DA共面．
证明：∵AD∥BC
∴有且只有一个平面α，使得DAD⊂α，BC⊂α，
又∵A∈DA，D∈DA，B∈BC，C∈BC，
∴A∈α，B∈α，C∈α，D∈α，
又∵A∈AB，B∈AB，C∈CD，D∈CD
∴AB⊂α，CD⊂α，
综上所述，AB，BC，CD，DA共面．即梯形是一个平面图形