如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 16:17:39

（1）求证：∠EDC=90°．
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F（图2），且∠F=55°，求∠ABC．

（1）证明：在△BCD中，∠CBD+∠BDC+∠BCD=180°，
∵∠BDC=∠BCD，
∴∠CBD+2∠BDC=180°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∵DE平分∠ADB，
∴∠BDE=
1
2∠ADB，
∴∠EDC=∠BDE+∠BDC=
1
2（∠CBD+2∠BDC）=
1
2×180°=90°，

故：∠EDC=90°；
（2）设BF、DE相交于点O，
∵∠EDC=90°，
∴∠FDO=90°，
∴∠DOF=90°-∠F=90°-55°=35°，
由三角形的外角性质，∠OBD+∠ODB=∠DOF=35°，
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ABD+∠ADB=2（∠OBD+∠ODB）=2×35°=70°，
在△ABD中，∠A=180°-（∠ABD+∠ADB）=180°-70°=110°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°．

如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，四边形ABCD中,AD平行BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD,求证：∠1+∠2=90° 四边形ABCD中,AD平行BC,DE平分角ADB,角BDC等于角BCD,求证角1加角2等于90度已知如图四边形abcd中,ad平行于bc,de平分角adb,角bdc等于角bcd,若角abd的平分线与cd的延长线交于如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．如图,在四边形abcd中,点p在ad上,pb平分∠abc,pc平分∠bcd,且ab∥dc,求证ab+cd=bc 如图：在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，AD=BC．如图,四边形abcd中,∠a=∠bdc=90°,ab=6,ad=8 ,bc=26,求三角形bcd的面积. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，且AD+BC=DC，求证：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥ 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=4，点E在AB边上，且CE平分∠BCD，DE平分∠A 如图,梯形ABCD中,3AE=DE,CE⊥AD,CE平分∠BCD,则四边形ABCE与三角形CDE的面积之比是