证明行列式等式,怎么就是不对呢,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 12:22:27
证明行列式等式,怎么就是不对呢,
证明
1 1 1
a b c
a³ b³ c³
=(a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b)
证明
1 1 1
a b c
a³ b³ c³
=(a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b)
![证明行列式等式,怎么就是不对呢,](/uploads/image/z/5493499-43-9.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E7%AD%89%E5%BC%8F%2C%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%B0%B1%E6%98%AF%E4%B8%8D%E5%AF%B9%E5%91%A2%2C)
1 1 1
a b c
a³ b³ c³
r2-ar1,a3-a³r1得:
1 1 1
0 b-a c-a
0 b³-a³ c³-a³
按第一列展开得:
b-a c-a
b³-a³ c³-a³
=(b-a)(c³-a³)-(c-a)(b³-a³)
=(b-a)(c-a)(c²+ac+a²)-(c-a)(b-a)(b²+ab+a²)
=(b-a)(c-a)(c²+ac+a²-b²-ab-a²)
=(b-a)(c-a)(c²+ac-b²-ab)
=(b-a)(c-a)[(c-b)(c+b)+a(c-b)]
=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)
a b c
a³ b³ c³
r2-ar1,a3-a³r1得:
1 1 1
0 b-a c-a
0 b³-a³ c³-a³
按第一列展开得:
b-a c-a
b³-a³ c³-a³
=(b-a)(c³-a³)-(c-a)(b³-a³)
=(b-a)(c-a)(c²+ac+a²)-(c-a)(b-a)(b²+ab+a²)
=(b-a)(c-a)(c²+ac+a²-b²-ab-a²)
=(b-a)(c-a)(c²+ac-b²-ab)
=(b-a)(c-a)[(c-b)(c+b)+a(c-b)]
=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)