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已知函数f(x)=x2+ax-2b.若a,b都是区间[0,4]内的数,则使f(1)>0成立的概率是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 13:21:17
已知函数f(x)=x2+ax-2b.若a,b都是区间[0,4]内的数,则使f(1)>0成立的概率是(  )
A.
3
4
已知函数f(x)=x2+ax-2b.若a,b都是区间[0,4]内的数,则使f(1)>0成立的概率是(  )
f(1)=1+a-2b>0,即a-2b+1>0,
则a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,有f(1)>0,
即满足条件:

0≤a≤4
0≤b≤4
a−2b+1>0
转化为几何概率如图所示,
其中A(0,
1
2),C(4,
5
2),
事件“f(1)>0”的表示的平面区域为阴影部分,
其面积为s=
1
2(OA+BC)×OB=
1
2(
1
2+
5
2)×4=6,
∴事件“f(1)>0”的概率为p=
s
S 正方形=
6
4×4=
3
8.
故选C.