为什么函数在区间内连续,积分上限函数在这个区间内就可导呢
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 08:05:35
为什么函数在区间内连续,积分上限函数在这个区间内就可导呢
记F(x)=∫(a->x)f(t)dt
则F(x+△x)-F(x)=∫(x->x+△x)f(t)dt
再由f(t)在区间连续和定积分第一中值定理得
F(x+△x)-F(x)=f(β)*△x (其中β在x和x+△x之间)
所以[F(x+△x)-F(x)]/△x=f(β)
那么△x->0时得
F'(x)=f(x)
显然F(x)在这个区间可导
则F(x+△x)-F(x)=∫(x->x+△x)f(t)dt
再由f(t)在区间连续和定积分第一中值定理得
F(x+△x)-F(x)=f(β)*△x (其中β在x和x+△x之间)
所以[F(x+△x)-F(x)]/△x=f(β)
那么△x->0时得
F'(x)=f(x)
显然F(x)在这个区间可导
为什么函数在区间内连续,积分上限函数在这个区间内就可导呢
初等函数在定义区间内连续?
积分上限函数可导的条件不是要求在区间[a,b]上连续吗?那我下面这个函数怎么还能求导?
若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数.
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函数在对称区间内是奇函数则它的在这个区间的定积分是零?
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