锐角△ABC,BC上有一点D,CA上有一点E,AB上有一点F,试证:存在唯一一组解,使△AEF∽△ABC,△BDF∽△B
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 23:48:24
锐角△ABC,BC上有一点D,CA上有一点E,AB上有一点F,试证:存在唯一一组解,使△AEF∽△ABC,△BDF∽△BAC,△CDE∽△CAB.
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假设有一D点异于D0满足条件,
则△BDF∽△BAC,
∴
.
DF∥
.
D0F0,
∴∠BFD=∠BF0D0=∠ACB,
同理
.
DE∥
.
D0E0,
于是,若D在D0左侧,则E,F也在左侧,⇒
.
EF与
.
E0F0相交,故不平行;
∴∠AFE≠∠AF0E0=∠ACB,不符合要求.
若在右侧亦然,
所以假设不成立.
故D0,E0,F0为唯一一组满足条件的点.
锐角△ABC,BC上有一点D,CA上有一点E,AB上有一点F,试证:存在唯一一组解,使△AEF∽△ABC,△BDF∽△B
如图,在△ABC中AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C,BC、AC、AB上各有一点D、E、F,且BD=CE=AF,DF⊥B
三角形ABC,AB上有一点D,AC上有一点E,连接CD和BE,相交于F点.已知三角形BDF的面积为5平方厘米,三角形CE
在钝角△ABC中有一点P,△ABC外有三点D,E,F,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,
△ABC中,BC上有一点D,已知向量AD=2/3向量AB+1/3向量AC,则有( )
△ABC中,BC上有一点D,已知 向量AD=2/3 向量AB+1/3 向量AC,则有( )
已知三角形ABC的边BC上有一点D,BD
如图,等边△ABC的边BC上有一点D,以AD为边作等边△ADE,DE与AC相交于点F.若AB=6 ,BD=2,求DF:F
全等三角形问题如图:△ABC中∠C=90度,AC=BC,在边BC上有一点D,沿AD对折,使C点恰好落 在AB上
△ABC中,BC上有一点D,BD:DC=1:3,F是AD的中点,BF的延长线交AC于点E,求AE:AC的值
如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且BD=CE,∠BDF=∠CED,那么∠FD
已知锐角△ABC中,AD⊥BC于D,H为垂心(三角形三条高线的交点);在AD上有一点P,且∠BPC为直角,求证PD