求大师破解一道有关极限的高数题.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 23:51:28
求大师破解一道有关极限的高数题.
有过程,可是从第三步完全不懂是怎么做出的
![求大师破解一道有关极限的高数题.](/uploads/image/z/5449207-31-7.jpg?t=%E6%B1%82%E5%A4%A7%E5%B8%88%E7%A0%B4%E8%A7%A3%E4%B8%80%E9%81%93%E6%9C%89%E5%85%B3%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E9%AB%98%E6%95%B0%E9%A2%98.)
0/0型.洛比达求导
再问: (1+x)的1/x 次方 怎么求导啊
再答: 幂指函数求导 令y=(1+x)^1/x lny=ln(1+x)/x 则d(lny)=d(ln(1+x)/x) 所以dy/y=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 dx==>y`=dy/dx=y*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 =(1+x)^1/x * [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 这题不需要,已经转化到e^(ln(1+x)/x) 直接对它求导就是了
再问: 我做不出这个导数。。。帮我再算一下吧 谢谢谢谢~![](http://img.wesiedu.com/upload/1/09/109f761e2ea06b94d58184c1bdd6edf6.jpg)
再答: 分子e^(ln(1+x)/x) 的导数 令y=ln(1+x)/x 则[e^(ln(1+x)/x)]`=[e^y]`=e^y *y` y`=[ln(1+x)/x ]`=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 所以[e^(ln(1+x)/x)]`=e^(ln(1+x)/x )*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
再问: (1+x)的1/x 次方 怎么求导啊
再答: 幂指函数求导 令y=(1+x)^1/x lny=ln(1+x)/x 则d(lny)=d(ln(1+x)/x) 所以dy/y=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 dx==>y`=dy/dx=y*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 =(1+x)^1/x * [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 这题不需要,已经转化到e^(ln(1+x)/x) 直接对它求导就是了
再问: 我做不出这个导数。。。帮我再算一下吧 谢谢谢谢~
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/09/109f761e2ea06b94d58184c1bdd6edf6.jpg)
再答: 分子e^(ln(1+x)/x) 的导数 令y=ln(1+x)/x 则[e^(ln(1+x)/x)]`=[e^y]`=e^y *y` y`=[ln(1+x)/x ]`=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 所以[e^(ln(1+x)/x)]`=e^(ln(1+x)/x )*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2