已知定义域为r的函数f(x)对任意实数x、y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 12:10:45
已知定义域为r的函数f(x)对任意实数x、y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
且f(x)≠0求证f(x)为偶数
且f(x)≠0求证f(x)为偶数
![已知定义域为r的函数f(x)对任意实数x、y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)](/uploads/image/z/5428788-60-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAr%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E3%80%81y%E9%83%BD%E6%9C%89f%EF%BC%88x%EF%BC%8By%EF%BC%89%EF%BC%8Bf%EF%BC%88x%EF%BC%8Dy%EF%BC%89%EF%BC%9D2f%EF%BC%88x%EF%BC%89f%EF%BC%88y%EF%BC%89)
将x=0,y=0代入得f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0)
即2f(0)=2f(0)²,∵f(0)≠0,∴f(0)=1
将x=0,代入得f(0+y)f(0-y)=2f(0)f(y)
即f(y)+f(-y)=2f(y)∴f(y)=f(-y)
∴f(x)是偶函数
即2f(0)=2f(0)²,∵f(0)≠0,∴f(0)=1
将x=0,代入得f(0+y)f(0-y)=2f(0)f(y)
即f(y)+f(-y)=2f(y)∴f(y)=f(-y)
∴f(x)是偶函数
已知定义域为r的函数f(x)对任意实数x、y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(x)不恒为0,且对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)求
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x>0都有f(x)<0
函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f(x)f(y)且f(x)>0,f(2)=9
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0.
函数的奇偶性的题急求设函数f(x)的定义域为R对任意实数x.y都有f(x+y)=f(x)+(y),又当x>0时,f(2)
1.已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1。
函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(xy)=f(x)+f(y),如果f(8)=3,则f(根号2)等于多少
已知函数f(x)定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.
已知函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y(x,y属于R),等式f(x)*f(y)=f(x+y)成立
已知函数f(x)对任意的实数x,y都有:f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x