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已知正方形ABCD,GE⊥BD于B,AG⊥GE于G,AE=AC,AE交BC于F,求证:

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 16:44:41
已知正方形ABCD,GE⊥BD于B,AG⊥GE于G,AE=AC,AE交BC于F,求证:

(1)四边形AGBO是矩形;
(2)求∠CFE的度数.
已知正方形ABCD,GE⊥BD于B,AG⊥GE于G,AE=AC,AE交BC于F,求证:
(1)∵四边形ABCD是正方形
∴BD⊥AC
又∵AG⊥GE,GE⊥BD
∴四边形AGBO是矩形(4分)
(2)∵四边形ABCD是矩形,且AO=OB
∴AG=BO=
1
2BD=
1
2AE
∴∠AEG=30°(7分)
于是由BE∥AC,知∠CAE=30°
∵AE=AC
∴∠ACE=∠AEC=75°(10分)
而∠ACF=45°,则∠FCE=30°
∴∠CFE=75°(12分)