如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:09:55

如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯形外的一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,BE：CE：DE=1：2：3.下列结论：①CE=CF；②DE⊥BF；③∠BEC=135°；④sin∠BFE=1/3；⑤tan∠CBE=2-根号二.中正确的有（）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

易证△DEC≡△BFC.所以①正确.
易证△CEF为等腰直角三角形.所以③正确.
设BE=X.所以CE=CF=2X,BF=3X.EF=2根号二X.因为勾股定理,所以∠BEF=90°,所以④正确.
求②和⑤.

答：是等腰直角三角形,
证明：作AH⊥CD于H,
∵梯形ABCD中,∠BCD=90°,tan∠ADC=2,即∠ADC≠90°,
∴AB∥CD,
∴四边形AHCB是平行四边形,
∴AH=BC,AB=CH,
又∵ABCD=0.5,即CH+DH=2AB=2CH,
∴DH=CH,CD=2DH,
∵tan∠ADC=AHDH=2,
∴AH=2DH=CD=BC,
在△EDC和△FBC中,
又∵∠EDC=∠FBC,DE=BF,
∴△EDC≌△FBC
∴CE=CF,∠ECD=∠FCB．
∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°,
∴∠FCB+∠ECB=90°,
即∠ECF=90°．
∴△ECF是等腰直角三角形．
∵在等腰Rt△ECF中,∠ECF=90°,
∴∠CEF=45°,CE=22EF,
又∵∠BEC=135°,BECE=0.5,
∴∠BEF=90°,BEEF=24,
不妨设BE=2,EF=4,则由勾股定理得：BF=18,
∴sin∠BFE=BEBF=218=13,
答：∠BFE的正弦值是13．

如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan=∠ADC=2.E是梯形内一点,F是如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan=∠ADC=2. 在梯形ABCD中AB//DC,角BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan角ADC=2 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方在梯形ABCD中,AB平行于DC,∠BCD=90°,且AB=1 BC=2,tan∠ADC=2 1.求DC=BC 如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正在梯形ABCD中,AB//CD,角BCD=90度,且AB=2,tan角ADC=2,证明DC=BC 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°,AB=2,求梯形的面积如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于D 已知,如图梯形ABCD中,E,F,M分别是AB,DC,BC的中点,且ME=MF,求证:梯形ABCD是等腰梯形.