已知关于x的方程x2+2x+1-m2=0

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/24 10:51:54

已知关于x的方程x²+2x+1-m²=0
（1）求证：方程总有两个实数根．
（2）设方程的两个实数根为x₁、x₂，且x₁²-x₂²=2，求m的值．

（1）∵△=2²-4×1×（1-m²）=4-4+4m²=4m²≥0恒成立，
∴方程总有两个实数根；
（2）由方程的两个实数根为x₁、x₂，根据根与系数的关系得出：
x₁+x₂=-2，x₁x₂=1-m²，
∵x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂）=2，
∴x₁-x₂=-1，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4-4（1-m²）=1，
解得：m₁=
1
2，m₂=-
1
2．

已知关于x的方程x2+2x+1-m2=0 已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0．已知关于x的方程x2-(m+1)x+?m2=0无实数根已知关于X的方程x2+（2m+1）x+m2=0有两个实根已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根已知：关于x的一元二次方程x2-（m2+2）x+m2+1=0（m≠0）．已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-3=0 1 当m取何值时,方程有两个不相等的实数根已知关于x的方程x2-2 （ m-1 ） x+m2=0．若方程的两根互为倒数，则已知关于x的方程（m2-1）x2+2（m+1）x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根？已知关于X的一元二次方程X2-(M2+3)X+1/2(M2+2)=0.(1)试证:无论m取何实数,方程有两个正根已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根X1,X2 已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1 x2