一道代数方程题已知关于x的方程（如图）,其中p是实数（1）若方程无实根,求p的取值范围（2）若p>0,当p为何值时,方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 00:21:42

一道代数方程题
已知关于x的方程（如图）,其中p是实数
（1）若方程无实根,求p的取值范围
（2）若p>0,当p为何值时,方程有两个相等的实根,并求出这两根

（1）令y=√(x²+2x+2p),则原方程化为
y²-2p+2y-p²=0,即
y²+2y-(p²+2p)=0,它是一个关于y的一元二次方程,
△=4+4(p²+2p)=4(p+1)²≥0
故关于y的方程必有实数根,
该方程再化为：(y+1)²=(p+1)²,故
y1=p,y2=-p-2
因为之前令y=√(x²+2x+2p),故y≥0
当p≥0时,y有解,即y1=p≥0,y2=-p-2＜0(舍去)
此时,题中原方程即x²+2x+2p=p²,即(x+1)²=(p-1)²
有实数解x=p-2 或 x=-p
当-2＜p＜0时,y无解,因为y1=p＜0,y2=-p-2＜0,与y≥0不符,故无实数解
当p≤-2时,y有解,即y2=-p-2≥0,y1=p＜0（舍去）
此时,题中原方程即x²+2x+2p=(-p-2)²,即x²+2x-(p²+2p+4)=0,这个方程必有实数根
所以,综上所述,方程若无实数根则p的取值范围为
-2＜p＜0
（2）当p≥0时,y有解,即y=p≥0
x²+2x+2p=p²,即(x+1)²=(p-1)²
有实数根 x=p-2 或 x=-p
令p-2=-p,得
p=1,故x= -1 即为所求两相同的实数根.

一道代数方程题已知关于x的方程（如图）,其中p是实数（1）若方程无实根,求p的取值范围（2）若p>0,当p为何值时,方程二次方程根的讨论已知关于X的方程为x方+（p+2）x+1=0（1）若方程无正根,求实数p的取值范围；（2）若方程在（﹣∞ 若关于x的方程x^2-(p+1)x+1/4(p^2-2)=0有实数根,求P的取值范围已知关于x的方程√（x-p）=x有两个不相等的实根,求实数p的取值范围已知p:方程x^2+mx+1=0又两个不等的负根.q:方程4x^+4（x-2)x+1=0无实根.若P或q为真,求m的取值已知命题p:"方程4^x-2^(x-1)+m=0",若命题非p是假命题,则实数m的取值范围是已知t是方程x^3-3x+p=0的一个实数根(p为实数)：（1）p为何值时,上述方程恰有两个不等实数已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p 已知关于x的方程x²+(p+2)x+1=0.若方程在上(-∞,0)有解,求实数p的取值范围. 已知关于x,y的方程x2 y2-2x-4y m=0（1)当方程表示圆时,求A的取值范围.（2）在（1）的条件下,诺从点P 若方程根号(x-p)=x有两个不相等的实数根,求p的取值范围已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,若p假q真,求