证明题解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 20:58:20
如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,过E点作AE的垂线分别交CD,AB的延长线于F,G 求证;BE=BG=FC![](http://img.wesiedu.com/upload/a/0d/a0d950d20003a9e21d0bd0b7659401bc.jpg)
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![证明题解](/uploads/image/z/5383793-65-3.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E8%A7%A3)
解题思路: 作辅助线,构造全等三角形,将BG+FC转化成一条线段,证明三角形的全等.
解题过程:
证明:过点C作GF的平行线交AG的延长线于点H,
则得GHCF是平行四边形.
∴∠H=∠AGE,GH=FC.
∵∠AGE+∠GAE=90°,
∠AEB+∠GAE=90°,
∴∠AEB=∠AGE=∠H.
∠ABE=∠CBH=90°,AB=BC,
∴△ABE≌△CBH.
∴BE=BH=BG+GH=BG+FC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/f2/7f212a67329d3156455761a9e9e33278.jpg)
最终答案:略
解题过程:
证明:过点C作GF的平行线交AG的延长线于点H,
则得GHCF是平行四边形.
∴∠H=∠AGE,GH=FC.
∵∠AGE+∠GAE=90°,
∠AEB+∠GAE=90°,
∴∠AEB=∠AGE=∠H.
∠ABE=∠CBH=90°,AB=BC,
∴△ABE≌△CBH.
∴BE=BH=BG+GH=BG+FC.
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最终答案:略