如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,E、F分别为CA、CB上一点,CE=CF,M、N分别为AF、BE的中点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/23 19:26:17
如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,E、F分别为CA、CB上一点,CE=CF,M、N分别为AF、BE的中点
求证:AE=根号二倍的MN
求证:AE=根号二倍的MN
![如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,E、F分别为CA、CB上一点,CE=CF,M、N分别为AF、BE的中点](/uploads/image/z/5362259-59-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%E5%BA%A6%2CCA%3DCB%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BACA%E3%80%81CB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CCE%3DCF%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAF%E3%80%81BE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9)
取AB的中点为H.
∵CA=CB、CE=CF,∴AE=BF.
∵N、H分别是BE、AB的中点,∴NH=AE/2、且NH∥AE.
∵M、H分别是AF、AB的中点,∴MH=BF/2、且MH∥BF.
由NH=AE/2、MH=BF/2、AE=BF,得:NH=MH.
∵AE⊥BF,又NH∥AE、MH∥BF,∴NH⊥MH,而NH=MH,∴NH=MN/√2.
∴MN/√2=AE/2,∴AE=√2MN.
∵CA=CB、CE=CF,∴AE=BF.
∵N、H分别是BE、AB的中点,∴NH=AE/2、且NH∥AE.
∵M、H分别是AF、AB的中点,∴MH=BF/2、且MH∥BF.
由NH=AE/2、MH=BF/2、AE=BF,得:NH=MH.
∵AE⊥BF,又NH∥AE、MH∥BF,∴NH⊥MH,而NH=MH,∴NH=MN/√2.
∴MN/√2=AE/2,∴AE=√2MN.
如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,E、F分别为CA、CB上一点,CE=CF,M、N分别为AF、BE的中点
如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,E,F分别为CA,CB上一点,CE=CF,M,N分别为AF,BE的中点,求证
如图,三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,点D是AB边的中点,E、F分别在CA、CB上,且角EDF=90度
在三角形ABC中,角ACB=90度,CA=CB.M是AB的中点,D和E分别位于CA,CB上,且CD=BE.求证MD=ME
在三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且角EDF=90度,求DE=D
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AB=10,D是AB的中点E、F分别是CB、CA上的点,EF平行A
如图,在三角形ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,P为AB上一点,AD⊥CP,垂足分别为D、E
已知:△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点,E,F分别为直线AC,BC上的一点且BF=CE,连OE
如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上,且∠EDF=90° A求证:D
如图在三角形abc中cd垂直ab de垂直ac df垂直bc 垂足分别为d.e.f ca.ce.cb.cf相等吗
如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D为AB的中点,M,N分别为AC,BC上一点,且DM⊥DN,求证:CM
如图,三角形ABC中,角C=90读,D是AB的中点,DE垂直于DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE的平方+BF的平