很牛B的数学题一个人在400米的跑道上散步,用时4分钟到达终点. 请证明一定存在这样的1分钟,他恰好跑了100米.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/04 15:28:36
很牛B的数学题
一个人在400米的跑道上散步,用时4分钟到达终点.
请证明一定存在这样的1分钟,他恰好跑了100米.
一个人在400米的跑道上散步,用时4分钟到达终点.
请证明一定存在这样的1分钟,他恰好跑了100米.
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设位移时间函数为f=f(t),
显然f(0)=0,f(4)=400,
f(t)是[0,4]上的连续函数,
作函数g(t)=f(t+1)-f(t),
意思就是要证明存在某个t使g(t)=100成立,
反设不存在,
由连续性应有g(t)恒大于或小于100,
不妨设g(t)>100恒成立,
于是f(4)-f(3)>100,
f(3)-f(2)>100,
f(2)-f(1)>100,
f(1)-f(0)>100,
相加得f(4)-f(0)>400,矛盾!
同理可证g(t)<100恒成立的情况.
显然f(0)=0,f(4)=400,
f(t)是[0,4]上的连续函数,
作函数g(t)=f(t+1)-f(t),
意思就是要证明存在某个t使g(t)=100成立,
反设不存在,
由连续性应有g(t)恒大于或小于100,
不妨设g(t)>100恒成立,
于是f(4)-f(3)>100,
f(3)-f(2)>100,
f(2)-f(1)>100,
f(1)-f(0)>100,
相加得f(4)-f(0)>400,矛盾!
同理可证g(t)<100恒成立的情况.
很牛B的数学题一个人在400米的跑道上散步,用时4分钟到达终点. 请证明一定存在这样的1分钟,他恰好跑了100米.
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父子两人在长400米的环形跑道上散步,他俩同时从同一地点出发,如果相背而行,4分钟相遇.
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甲、乙两人在400米的环形跑道上散步,他俩同时从同一地点出发,若相背而行,2又7分之6分钟相遇
小明、小杰两人在周长为400米的环形跑道上散步,若两人同时同地背道而行,则经过2分钟相遇;
小明,小杰两人在周长为400米的环形跑道上散步,若两人同时同地背道而行,则经过2分钟相遇
父、子二人在一400米长的环形跑道上散步.他俩同时从同一地点出发.若相背而行,2分钟相遇;