设p是实数，二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/20 22:24:51

设p是实数，二次函数y=x²-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A（x₁，0）、B（x₂，0）．
（1）求证：2px₁+x₂²+3p＞0；
（2）若A、B两点之间的距离不超过|2p-3|，求P的最大值．

（1）∵二次函数y=x²-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A（x₁，0）、B（x₂，0）．
∴△=4p²+4p＞0，x₂²-2px₂-p=0，
∴2px₁+x₂²+3p，
=2px₁+2px₂+p+3p，
=2p（x₁+x₂）+4p，
=4p²+4p＞0；
（2）AB=|x₁-x₂|，
=
(x1+x2)2-4x1x2，
=
4p2+4p≤|2p-3|，
解之得p≤
9
16，
又当p=
9
16时满足题意，
故p的最大值是
9
16．

设p是实数，二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）．设P是实数,二次函数Y=X^2 -2PX-P图像与X轴有两个不同交点：A（x1,0）B（x2,0）二次函数y=x2+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a，0）、B（b，0），设图象顶点为M，求使若二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点A（x1,0）B(x2,0）.且x1^2+x2^2=2 已知二次函数y=x平方+px+q(p,q为常数p平方-4q大于0）的图像与x轴相交于A（x1,0）B（x2,0）两点且A 如图,已知二次函数Y=(X+M)^+k-m^的图像与x轴相交与两个不同的点A(X1,0) B(X2,0)与y轴交点C,设如图已知二次函数y=(x+m)^2+k-m^2的图像与X轴相交于两个不同的点A(x1,0）、B（x2,0）,于Y轴的交点当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1，且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式．已知二次函数y=（a-1）x2-2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（　　） y=kx²-(2k+1)x+k与x轴有两个交点,若（x1,0）,（x2,0）是二次函数与x轴的交点,且满足x1 已知二次函数y=x2+k与y=2x2-3x+k2,当实数k取何值时,这两个二次函数的图像有两个不同的交点A,B 若二次函数y=-x2+mx-1的图象与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，则m的取值范围是__