搜搜做题作业网（2012•甘肃一模）（文科）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+cos2x，x∈R．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/22 11:53:20
（2012•甘肃一模）（文科）已知函数f(x)＝3sin
（1）∵函数f（x）=3sin2x+2
3sinxcosx+cos2x=1+2sin2x+
3sin2x=1+1-cos2x+
3sin2x
=2+2（
3
2sin2x-
1
2cos2x）=2+2sin（2x-
π
6）．
故当 sin（2x-
π
6）=1时，函数f（x）取得最大值为4．
令 2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2，k∈z，求得 kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3，
故函数的增区间为[kπ-
π
6≤xkπ+
π
3]，k∈z．
（2）由f（x）≥3可得，sin（2x-
π
6）≥
1
2，
∴2kπ+
5π
6≥2x-
π
6≥2kπ+
3sinxcosx+cos2x=1+2sin2x+
3sin2x=1+1-cos2x+
3sin2x
=2+2（
3
2sin2x-
1
2cos2x）=2+2sin（2x-
π
6）．
故当 sin（2x-
π
6）=1时，函数f（x）取得最大值为4．
令 2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2，k∈z，求得 kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3，
故函数的增区间为[kπ-
π
6≤xkπ+
π
3]，k∈z．
（2）由f（x）≥3可得，sin（2x-
π
6）≥
1
2，
∴2kπ+
5π
6≥2x-
π
6≥2kπ+
（2012•甘肃一模）（文科）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+cos2x，x∈R．
（2014•甘肃二模）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．
（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．
（2011•淮南一模）已知函数f(x)＝cos2x−sin2x+23sinxcosx+1．
（2012•德州一模）已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)
（2009•台州二模）已知函数f(x)＝sin2x+23sinxcosx+3cos2x．
（2012•南昌模拟）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+5cos2x． &nb
（2007•东城区一模）已知函数f(x)＝12cos2x−sinxcosx−12sin2x．
（2013•天津模拟）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
（2014•四川二模）已知函数f（x）=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．
（2013•潮州二模）已知函数f(x)＝3(sin2x−cos2x)−2sinxcosx．
（2011•顺义区一模）已知函数f(x)＝2sinxcosx+23sin2x−3，（x∈R）．