如图,点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P.求证:AP=AB.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 12:02:30
如图,点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P.求证:AP=AB.
证明:延长CF、BA交于点M,
∵点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,
∴BC=CD,∠BCE=∠CDF,CE=DF,
∴△BCE≌△CDF,
∴∠CBE=∠DCF.
∵∠DCF+∠BCP=90°,
∴∠CBE+∠BCP=90°,
∴∠BPM=∠CBE+∠BCP=90°.
又∵FD=FA,∠CDF=∠MAF,∠CFD=∠MFA,
∴△CDF≌△AMF,
∴CD=AM.
∵CD=AB,∴AB=AM.
∴PA是直角△BPM斜边BM上的中线,
∴AP=
1
2BM,
即AP=AB.
∵点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,
∴BC=CD,∠BCE=∠CDF,CE=DF,
∴△BCE≌△CDF,
∴∠CBE=∠DCF.
∵∠DCF+∠BCP=90°,
∴∠CBE+∠BCP=90°,
∴∠BPM=∠CBE+∠BCP=90°.
又∵FD=FA,∠CDF=∠MAF,∠CFD=∠MFA,
∴△CDF≌△AMF,
∴CD=AM.
∵CD=AB,∴AB=AM.
∴PA是直角△BPM斜边BM上的中线,
∴AP=
1
2BM,
即AP=AB.
如图,点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P.求证:AP=AB.
已知如图正方形ABCD中CD=8,E是CD的中点,CF⊥BE于点P,交AD于点F.(1)求CF的长(2)求证AP=AD
已知正方形ABCD中 E是CD的中点 F是AD的中点 联结BE、CF交于点P 联结AP 求AP=AB
如图,已知正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AD的中点,联接BE、CF相交于点P,求证:AP=AB
如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,F是AD的中点,连结BE、CF,且BE与Cf相交于点P,求证:AP=AB.
如图,已知在正方形ABCD中,E是DC的中点.连接BE,作CF⊥BE于P,交AD于F点.求证:AP=AB
在正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE与CF相交于点P,若AP=18,求正方形ABCD的面积.
如图,已知正方形ABCD中,点E是CD中点,点F是AD中点,连结BE,CF相交于点P,求证:AB=AP拜托了各位 谢谢
在正方形abcd中,e,f分别是ab,bc边的中点.ce,df交与于点p,求证ap=ad
如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF相交于点P.求证:AP=AD
在正方形ABCD中,E,F是CD,DA中点,BE,CF交于P,求证AB=AP
如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF