搜搜做题作业网根号x/（1+根号x）的5次方的不定积分
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 03:35:16
根号x/（1+根号x）的5次方的不定积分
答：
设t=√x,x=t^2,dx=2tdt
∫ √x /(1+√x)^5 dx
=∫ [t /(1+t)^5 ]*2t dt
=2∫ (t+1-1)^2 /(1+t)^5 dt
=2 ∫ 1/(1+t)^3 -2/(1+t)^4 +1/(1+t)^5 d(t+1)
=-1/(1+t)^2 +(4/3) /(1+t)^3 -(1/4)/(1+t)^4+C
=-1/(1+√x)^2 +(4/3) /(1+√x)^3 -(1/4)/(1+√x)^4+C
设t=√x,x=t^2,dx=2tdt
∫ √x /(1+√x)^5 dx
=∫ [t /(1+t)^5 ]*2t dt
=2∫ (t+1-1)^2 /(1+t)^5 dt
=2 ∫ 1/(1+t)^3 -2/(1+t)^4 +1/(1+t)^5 d(t+1)
=-1/(1+t)^2 +(4/3) /(1+t)^3 -(1/4)/(1+t)^4+C
=-1/(1+√x)^2 +(4/3) /(1+√x)^3 -(1/4)/(1+√x)^4+C