已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 09:38:53
已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式
已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式
已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式
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解设f(x)=ax²+bx+c
由f(0)=1
即f(0)=a0²+b*0+c=1,即c=1
即f(x)=ax²+bx+1
又有f(1)=1
即a*1²+b*1+1=1
即a+b=0
即b=-a
即f(x)=ax²-ax+1
又有f(x)≥x对于x属于R恒成立
即ax²-ax+1≥x对于x属于R恒成立
即ax²-ax-x+1≥0对于x属于R恒成立
即ax²-(a+1)x+1≥0对于x属于R恒成立
即a>0且Δ≤0
即a>0且Δ=[-(a+1)]²-4a≤0
即a>0且Δ=a²+2a+1-4a≤0
即a>0且Δ=a²-2a+1≤0
即a>0且Δ=(a-1)²≤0
即a=1
即f(x)=x²-x+1
由f(0)=1
即f(0)=a0²+b*0+c=1,即c=1
即f(x)=ax²+bx+1
又有f(1)=1
即a*1²+b*1+1=1
即a+b=0
即b=-a
即f(x)=ax²-ax+1
又有f(x)≥x对于x属于R恒成立
即ax²-ax+1≥x对于x属于R恒成立
即ax²-ax-x+1≥0对于x属于R恒成立
即ax²-(a+1)x+1≥0对于x属于R恒成立
即a>0且Δ≤0
即a>0且Δ=[-(a+1)]²-4a≤0
即a>0且Δ=a²+2a+1-4a≤0
即a>0且Δ=a²-2a+1≤0
即a>0且Δ=(a-1)²≤0
即a=1
即f(x)=x²-x+1
已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式
已知二次函数f(x)满足:对于任意x∈R,f(x)≤f(1)=3且f(0)=2,求f(x)的表达式
已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x^2+1)对于x∈R恒成立.
设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f(x)],求f(x)的表达式.
已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性
已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2对任意实数x恒成立,求f(x)的解析式
已知定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)*f(x)=1对于x属于R恒成立,且f(x)>0求f(x)的周期性
已知二次函数f(x)满足f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x)的表达式?
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x求f(x)的表达式
已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,f(x-2)*f(x)=1,对于X属于R恒成立,且f(x)大于0 ,则f(11
已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式