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在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于F,求证AB/A

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/22 09:50:02
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于F,求证AB/A
AB:AC=BF:DF
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于F,求证AB/A
证明:如图,过点E作EP‖AB交BC于P,
∴△EPD ∽ △FBD,
∴BF / DF = PE / DE,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC = 90°,
∵E是AC的中点,
在RT△ADC中,
ED = AC/2,
又在RT△ABC中,EP‖AB,
∴EP为RT△ABC的中位线,
∴EP = AB/2,
∴EP/DE = (AB/2)/(AC/2) = AB/AC,
∴AB:AC = EP:DE = BF:DF