在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于F,求证AB/A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/22 09:50:02
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于F,求证AB/A
AB:AC=BF:DF
AB:AC=BF:DF
![在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于F,求证AB/A](/uploads/image/z/5324840-8-0.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAD%E2%8A%A5BC%2CE%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CED%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AB%2FA)
证明:如图,过点E作EP‖AB交BC于P,
∴△EPD ∽ △FBD,
∴BF / DF = PE / DE,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC = 90°,
∵E是AC的中点,
在RT△ADC中,
ED = AC/2,
又在RT△ABC中,EP‖AB,
∴EP为RT△ABC的中位线,
∴EP = AB/2,
∴EP/DE = (AB/2)/(AC/2) = AB/AC,
∴AB:AC = EP:DE = BF:DF
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/b9/0b9e1794cf194d1fff4247ea630e01e0.jpg)
∴△EPD ∽ △FBD,
∴BF / DF = PE / DE,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC = 90°,
∵E是AC的中点,
在RT△ADC中,
ED = AC/2,
又在RT△ABC中,EP‖AB,
∴EP为RT△ABC的中位线,
∴EP = AB/2,
∴EP/DE = (AB/2)/(AC/2) = AB/AC,
∴AB:AC = EP:DE = BF:DF
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/b9/0b9e1794cf194d1fff4247ea630e01e0.jpg)
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于F,求证AB/A
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,F是AB,ED延长线的交点,求证:AB·AF=A
在Rt三角形ABC中,角BAC=90,AD⊥BC于点D,E是AD中点,连接ED并交AB的延长线于点F,求证AB/AC=D
Rt△ABC中,∠BAC=90度,E是AC的中点,AD垂直BC于D,延长ED交AB的延长线于F.求证FD的平方=FB乘以
如图所示,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB延长线于F,求证:ABAC=DFAF
在三角形ABC中,∠BAC=90度 AD⊥BC于D E是AC的中点 ED的延长线交AB于F 求证AB*AF=AC*DF
已知如图Rt△ABC∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,ED的延长线AB的延长线于F.求证AB×AF=AC×
RT三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于D,E是AC上的中点,连ED且延长交AB延长线于
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E点是AC的中点,ED、AB的延长线交于点F,试说明:AB/A
在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证AB:AC=DF
如图,在RT△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,e是ac的中点,连结de和ba的延长线交与点f.求证ab/ac=f
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,若E为BC中点,ED的延长线交BA的延长线于E,求证AB:BC