如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点 (不与A、C重合),DE⊥直线
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 19:07:18
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点 (不与A、C重合),DE⊥直线AB于E点,点F是BD的中点,过点F作FH⊥直线AB于H点,连接EF,设AD=x.
(1)①若点D在AC边上,求FH的长(用含x的式子表示);
②若点D在射线CA上,△BEF的面积为S,求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)若点D在AC边上,点P是AB边上的一个动点,DP与EF相交于O点,当DP+FP的值最小时,猜想DO与PO之间的数量关系,并加以证明.
你要是有你复制黏贴过来也行
(1)①若点D在AC边上,求FH的长(用含x的式子表示);
②若点D在射线CA上,△BEF的面积为S,求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)若点D在AC边上,点P是AB边上的一个动点,DP与EF相交于O点,当DP+FP的值最小时,猜想DO与PO之间的数量关系,并加以证明.
你要是有你复制黏贴过来也行
郭敦顒回答:
(1)①若点D在AC边上,求FH的长(用含x的式子表示);
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,F是BD的中点,设AD=x
∴AB=10,FH=DE/2
Rt⊿ADE∽Rt⊿ABC,
AD/AB=DE/BC,∴x/10=DE/6
∴10DE=6x,DE=(3/5)x
FH=DE/2=(3/10)x
②若点D在射线CA上,△BEF的面积为S,求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
∵Rt⊿ADE∽Rt⊿ABC,
∴AD/AE=AB/AC,x/AE=10/8,
∴AE=(4/5)x,BE=10-(4/5)x
∴S△BEF=(1/2)BE•FH=1/2×(3/10)x[10-(4/5)x]
=(3/20)[10x-(4/5)x²]
=(3/2)x-(3/25)x²,
∴S=(3/2)x-(3/25)x².
x的取值范围是(0,8).
(2)若点D在AC边上,点P是AB边上的一个动点,DP与EF相交于O点,当DP+FP的值最小时,猜想DO与PO之间的数量关系,并加以证明.
作CG⊥AB于G,AG=64/10,CG=√(8²-6.4²)=4.8,
当DP+FP有最小值时,D→C,x→8(x≠8),DF→3 (DF>3),
P→G,DP→4.8,
Min(DP+FP)=3+4.8=7.8,
PO→0,DO→4.8,
E→G,DE→4.8.
(1)①若点D在AC边上,求FH的长(用含x的式子表示);
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,F是BD的中点,设AD=x
∴AB=10,FH=DE/2
Rt⊿ADE∽Rt⊿ABC,
AD/AB=DE/BC,∴x/10=DE/6
∴10DE=6x,DE=(3/5)x
FH=DE/2=(3/10)x
②若点D在射线CA上,△BEF的面积为S,求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
∵Rt⊿ADE∽Rt⊿ABC,
∴AD/AE=AB/AC,x/AE=10/8,
∴AE=(4/5)x,BE=10-(4/5)x
∴S△BEF=(1/2)BE•FH=1/2×(3/10)x[10-(4/5)x]
=(3/20)[10x-(4/5)x²]
=(3/2)x-(3/25)x²,
∴S=(3/2)x-(3/25)x².
x的取值范围是(0,8).
(2)若点D在AC边上,点P是AB边上的一个动点,DP与EF相交于O点,当DP+FP的值最小时,猜想DO与PO之间的数量关系,并加以证明.
作CG⊥AB于G,AG=64/10,CG=√(8²-6.4²)=4.8,
当DP+FP有最小值时,D→C,x→8(x≠8),DF→3 (DF>3),
P→G,DP→4.8,
Min(DP+FP)=3+4.8=7.8,
PO→0,DO→4.8,
E→G,DE→4.8.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点 (不与A、C重合),DE⊥直线
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F
一道函数题,如图,RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点(不与A,B重合),
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE‖BC,
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于Q,QR
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA往A运动当运
已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点D是斜边的中点,经过点C引一条直线l(不与AC、BC重合并且不经过点D
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=
如图,在Rt△ABC中,角ACB为90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1‖AC.动点D从点A出发沿射线AC以每秒
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上一动点(与A、B不重合),将CD绕C点逆时针方向旋转90°至C