如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD交DC的延长线于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 14:45:42

如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD交DC的延长线于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.
（1）求证;EC=FD
(2)如果把CD向上平移,使弦CD与AB相交,其余条件不变,结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

（1）证明：作OM垂直于CD于M,
则 CM=DM（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦）
因为 AE垂直于CD于E,BF垂直于CD于F,
所以 AE//OM//BF,
因为 AB是圆O的直径,AO=BO,
所以 EM=FM（平行线等分线段定理）,
所以 EM--CM=FM--DM,
即：EC=FD.
（2）如果把CD向上平移,使弦CD与AB相交,其余条件不变,结论EC=FD仍成立.
理由与（1）完全相同.

如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD交DC的延长线于E,BF⊥CD交CD的延长线于F. 如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足,BF交半圆于G. 如图,AB是半○O的直径,CD是一条动弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F （1）AE=BF（2）已知AB=2 如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，求证：AE=BF．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,G是弧AC上任意一点,AG,DC的延长线交于点F,求证∠FGC=∠AGD 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是弧AC上任一点,AF的延长线交DC的延长线于G,求∠AFD=∠GFC 如图,AB为圆O直径,弦CD⊥AB于F,P为弧BC上一动点,AF=1,BF=3,BP的延长线交DC延长线于E,求BP*B 已知;AB为圆O的直径,CD为弦,CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F求证;AE=BF 如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD∥AB，且AB是⊙O的直径，AE⊥CD交CD延长线于点E．如图AB是○o的直径,弦CD⊥AB于E,F是弧AC上任意一点,AF的延长线交DC延长线于G,∠AFD=∠GFC用三角函数