函数,数列的一道题设定义域为R的函数y=f(x)满足条件f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=0,数列an的前n
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 02:23:24
函数,数列的一道题
设定义域为R的函数y=f(x)满足条件f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=0,数列an的前n项和Sn=f(n) (n属于N*)
1,求首项a1
2,求数列{an}的通项公式和Sn
设定义域为R的函数y=f(x)满足条件f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=0,数列an的前n项和Sn=f(n) (n属于N*)
1,求首项a1
2,求数列{an}的通项公式和Sn
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1、
令x=0
f(0+1)-f(0)=2×0+1
f(1)=f(0)+1
f(0)=0代入,得f(1)=1
S1=f(1)=1
a1=S1=1
2、
将x换成x-1
f(x-1+1)-f(x-1)=2(x-1)+1
f(x)-f(x-1)=2x-1
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=f(n)-f(n-1)=2n-1
n=1时,a1=2×1-1=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2n-1
Sn=a1+a2+...+an
=2(1+2+...+n)-n
=2n(n+1)/2 -n
=n²
令x=0
f(0+1)-f(0)=2×0+1
f(1)=f(0)+1
f(0)=0代入,得f(1)=1
S1=f(1)=1
a1=S1=1
2、
将x换成x-1
f(x-1+1)-f(x-1)=2(x-1)+1
f(x)-f(x-1)=2x-1
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=f(n)-f(n-1)=2n-1
n=1时,a1=2×1-1=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2n-1
Sn=a1+a2+...+an
=2(1+2+...+n)-n
=2n(n+1)/2 -n
=n²
函数,数列的一道题设定义域为R的函数y=f(x)满足条件f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=0,数列an的前n
函数f(x)的定义域为R,数列{an}满足an=f(an-1)(n∈N*且n≥2).
设函数y=f(x)的定义域为R,当X1,且对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,数列{an}满足a
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件:①f(0)=f(1)② f(x)的最小值为-1/8,设数列{an}的前n项
设函数f(x)定义域为R,且满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(0)与f(1)的值
设函数Y=(x)定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F(x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a
已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,满足f(0)=f(1/2),且f(x)的最小值是-1/8,设数列{An}前N向
设y=f(x)是定义域为R的函数且满足f(x)-f(y)=f(x-y),当x〈0时,f(x)>0,f(1)=-5.(1)
定义域为R的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1,证明函数f(x)
设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当f(1/3)=1 时,f(x)>0
设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1