已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集∅;命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点,若命
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 02:01:08
已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集∅;命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点,若命题p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围.
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对于命题p:∵x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集
∴△=b2-4ac=(a-1)2-4<0,解得-1<a<3(4分)
对于命题q:f(x)=ax2+ax+1没有零点等价于方程ax2+ax+1=0没有实数根
①当a=0时,方程无实根符合题意
②当a≠0时,△=a2-4a<0解得0<a<4
∴0≤a<4(8分)
由命题p∧q为假命题,p∨q为真命题可知,命题p与命题q有且只有一个为真
如图所示
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/a1/1a1d3c31d9829810e9a4d03d80d3573e.jpg)
所以a的取值范围为(-1,0)∪(3,4)(12分)
∴△=b2-4ac=(a-1)2-4<0,解得-1<a<3(4分)
对于命题q:f(x)=ax2+ax+1没有零点等价于方程ax2+ax+1=0没有实数根
①当a=0时,方程无实根符合题意
②当a≠0时,△=a2-4a<0解得0<a<4
∴0≤a<4(8分)
由命题p∧q为假命题,p∨q为真命题可知,命题p与命题q有且只有一个为真
如图所示
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/a1/1a1d3c31d9829810e9a4d03d80d3573e.jpg)
所以a的取值范围为(-1,0)∪(3,4)(12分)
已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集∅;命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点,若命
命题p:关于x的不等式x2(平方)+(a-1)x+a2(平方)小于等于0的解集为空集;命题q的函数y=(2a2(平方)-
设a为实数,给出命题p:关于x的不等式(12)|x-1|≥a的解集为ϕ,命题q:函数f(x)=lg[ax2+(a-2)x
设命题p:不等式ax^2+ax+1>0的解集为R;命题q:函数f(x)=-(7-3a)^x是减函数,
已知命题p:函数f=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R,命题q:不等式
已知命题P:关于x的不等式x4−x2+1x2>m的解集为{x|x≠0,且x∈R};命题Q:f(x)=-(5-2m)x是减
已知命题p:函数f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域为R;命题q:∀m∈[-1,1],不等式a
设命题P:函数f(x)=x2-2ax在(1,+∞)上递增;命题Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.若P或Q为
设有两命题,命题p:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是空集;命题q;函数f(x)=(a+1)^x在定义域内是增函数
命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p为真,
已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:函数f(x)=(5-2m)x是增函数.若p或q为真命题,p且
设a为实数,给出命题p:(1/2)∧│x-1│≥a的解集为空集,命题q:函数f(x)=log(ax²+(a-2