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已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集∅;命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点,若命

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 02:01:08
已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集∅;命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点,若命题p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围.
已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集∅;命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点,若命
对于命题p:∵x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集
∴△=b2-4ac=(a-1)2-4<0,解得-1<a<3(4分)
对于命题q:f(x)=ax2+ax+1没有零点等价于方程ax2+ax+1=0没有实数根
①当a=0时,方程无实根符合题意
②当a≠0时,△=a2-4a<0解得0<a<4
∴0≤a<4(8分)
由命题p∧q为假命题,p∨q为真命题可知,命题p与命题q有且只有一个为真
如图所示

所以a的取值范围为(-1,0)∪(3,4)(12分)