从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 12:09:44
从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程.
![从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程.](/uploads/image/z/5234553-9-3.jpg?t=%E4%BB%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx2-y2%3D1%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9Q%E5%BC%95%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2By%3D2%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%EF%BC%8C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAN%EF%BC%8E%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5QN%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%8E)
设动点P的坐标为(x,y),点Q的坐标为(x1,y1)
则N( 2x-x1,2y-y1)代入x+y=2,得2x-x1+2y-y1=2 ①
又PQ垂直于直线x+y=2,故
y−y1
x−x1=1,即x-y+y1-x1=0 ②
由①②解方程组得x1=
3
2x+
1
2y-1,y1=
1
2x+
3
2y-1,
代入双曲线方程即可得P点的轨迹方程是2x2-2y2-2x+2y-1=0.
则N( 2x-x1,2y-y1)代入x+y=2,得2x-x1+2y-y1=2 ①
又PQ垂直于直线x+y=2,故
y−y1
x−x1=1,即x-y+y1-x1=0 ②
由①②解方程组得x1=
3
2x+
1
2y-1,y1=
1
2x+
3
2y-1,
代入双曲线方程即可得P点的轨迹方程是2x2-2y2-2x+2y-1=0.
从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程.
从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N,则线段QN的中点P的轨迹方程为______.
曲线x^2-y^2=1上一点Q引直线l:x+y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程?
从双曲线x^2-y^2=1上的一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N,求线段ON的中点P的轨迹方程.
经过圆x2+y2=4上任意一点P作x轴的垂线,垂足为Q,求线段PQ的中点M的轨迹
已知圆x2+y2=1,过这个圆上任意一点P作y轴的垂线段PD,D为垂足,求线段PD的中点M的轨迹.
已知原X2+Y2=1,从这个圆上任意一点P向Y轴作垂线段PP1,求线段PP1的中点轨迹
已知P是圆x2+y2=9,上任意一点,由P点向x轴做垂线段PQ,垂足为Q,求PQ中点M的轨迹方程.
经过圆x^2+y^2=4上任意一点P作X轴的的垂线,垂足为Q,求线段PQ的中点M的轨迹方程
设P为双曲线x2/16-y2/4=1的一个动点,P在x轴上的射影为Q,M是线段PQ的中点,求M点的轨迹方程.
经过圆x²+y²=4上任意一点P作Y轴的垂线,垂足为Q,求PQ中点的轨迹方程.
点P是椭圆X^2/5+Y^2/4=1上任意一点,过P作X轴的垂线PA(A为垂足),M是线段PA的中点,求点M的轨迹方程.