(2013•南通二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,BC∥平面PAD,∠PBC=90°,∠PB
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(1)AD∥平面PBC;
(2)平面PBC⊥平面PAB.
![(2013•南通二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,BC∥平面PAD,∠PBC=90°,∠PB](/uploads/image/z/5233611-3-1.jpg?t=%EF%BC%882013%E2%80%A2%E5%8D%97%E9%80%9A%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAB%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%EF%BC%8CBC%E2%88%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAD%EF%BC%8C%E2%88%A0PBC%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E2%88%A0PB)
证明:(1)因为BC∥平面PAD,
而BC⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面PAD=AD,
所以BC∥AD.
因为AD⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,
所以AD∥平面PBC.
(2)自P作PH⊥AB于H,因为平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCD=AB,
所以PH⊥平面ABCD.
因为BC⊂平面ABCD,所以BC⊥PH.
因为∠PBC=90°,所以BC⊥PB,
而∠PBA≠90°,于是点H与B不重合,即PB∩PH=P.
因为PB,PH⊂平面PAB,所以BC⊥平面PAB.
因为BC⊂平面PBC,故平面PBC⊥平面PAB.
而BC⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面PAD=AD,
所以BC∥AD.
因为AD⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,
所以AD∥平面PBC.
(2)自P作PH⊥AB于H,因为平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCD=AB,
所以PH⊥平面ABCD.
因为BC⊂平面ABCD,所以BC⊥PH.
因为∠PBC=90°,所以BC⊥PB,
而∠PBA≠90°,于是点H与B不重合,即PB∩PH=P.
因为PB,PH⊂平面PAB,所以BC⊥平面PAB.
因为BC⊂平面PBC,故平面PBC⊥平面PAB.
(2013•南通二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,BC∥平面PAD,∠PBC=90°,∠PB
如图,四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面PBC,∠PBC=∠BAD=90°,求证:BC‖平面PAD
在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AD//BC,∠ABC=90,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面A
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB垂直平面ABCD,PA垂直PB,BP=BC,E为PB的中点。
如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂
如图,已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90°,平面PAD垂直平面A
(2014•洛阳一模)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,平面PAB⊥平面ABCD,PA=
(2014•温州二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,AB=1,BC=2,
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC∠ADC=90度,平面PAD垂直底面
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC
在如图的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,点O为AB中点,侧面△PAB中,PA=PB,且平面ABCD⊥平面PAB