求导y=e^x(3x+1)/(x^2+1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 19:41:17
求导y=e^x(3x+1)/(x^2+1)
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y=e^x(3x+1)/(x^2+1)
y'={[e^x(3x+1)+3e^x](x^2+1)-e^x(3x+1)*2x}/(x^2+1)^2
=[(3xe^x+4e^x)(x^2+1)-e^x(6x^2+2x)]/(x^2+1)^2
=(3xe^x+4e^x+3x^3e^x+4x^2e^x-6e^x6x^2+2xe^x)/(x^2+1)^2
=(5xe^x+4e^x+3x^3e^x-2x^2e^x)/(x^2+1)^2
=e^x(4+5x-2x^2+3x^3)/(x^2+1)^2
y'={[e^x(3x+1)+3e^x](x^2+1)-e^x(3x+1)*2x}/(x^2+1)^2
=[(3xe^x+4e^x)(x^2+1)-e^x(6x^2+2x)]/(x^2+1)^2
=(3xe^x+4e^x+3x^3e^x+4x^2e^x-6e^x6x^2+2xe^x)/(x^2+1)^2
=(5xe^x+4e^x+3x^3e^x-2x^2e^x)/(x^2+1)^2
=e^x(4+5x-2x^2+3x^3)/(x^2+1)^2