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设二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时取得最大值10,并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4,求a、b、c的值.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 12:12:29
设二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时取得最大值10,并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4,求a、b、c的值.
设二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时取得最大值10,并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4,求a、b、c的值.
设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1,x2
∴x1+x2=-
b
a,
x1•x2=
c
a,
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1x2=

b2−4ac
a2=4,①
而x=3时取得最大值10,
∴-
b
2a=3,②

4ac−b2
4a=10,③
联立①②③解之得:
a=-
5
2,b=15,c=-
25
2.