搜搜做题作业网（2010•通州区一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/23 16:06:54
（2010•通州区一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
]
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
| π |
| 2 |
（Ⅰ）f（x）=2cos2x+2sinxcosx
=2cos2x-1+2sinxcosx+1
=cos2x+1+sin2x
=
2sin(2x+
π
4)+1，
∴函数f（x）的最小正周期 T＝
2π
2＝π．
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2]时，2x+
π
4∈[
π
4，
5π
4]，
当2x+
π
4＝
π
2，即x=
π
8时，
f（x）取得最大值f(
π
8) ＝
2+1；
当2x+
π
4＝
5π
4，即x＝
π
2时，
f（x）取得最小值f(
π
2) ＝
2(−
2
2) +1＝0．
∴当x∈[0，
π
2]时，
f（x）最大值与最小值的和为f(
π
8) +f(
=2cos2x-1+2sinxcosx+1
=cos2x+1+sin2x
=
2sin(2x+
π
4)+1，
∴函数f（x）的最小正周期 T＝
2π
2＝π．
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2]时，2x+
π
4∈[
π
4，
5π
4]，
当2x+
π
4＝
π
2，即x=
π
8时，
f（x）取得最大值f(
π
8) ＝
2+1；
当2x+
π
4＝
5π
4，即x＝
π
2时，
f（x）取得最小值f(
π
2) ＝
2(−
2
2) +1＝0．
∴当x∈[0，
π
2]时，
f（x）最大值与最小值的和为f(
π
8) +f(
（2010•通州区一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．
（2012•通州区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+1．
（2013•河北区一模）已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx
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（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．
（2013•房山区一模）已知函数f(x)＝2cos2x+23sinxcosx−1．
（2012•浦东新区二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．
（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
（2014•大港区二模）已知函数f（x）=sinxcosx+3cos2x．
（2005•浙江）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x
已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．
已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x．