搜搜做题作业网设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若点A(1,2),△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 00:55:14
设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若点A(1,2),△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,
则BC边所在直线方程为
则BC边所在直线方程为
设B(x1,y1) C(x2,y2),设BC中点D(x0,y0)
则有x0=(x1+x1)/2,y0=(y1+y2)/2
因为△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,所以中心F（1,0）
所以1=(x1+x2+1)/3
0=(y1+y2+2)/3
得到x1+x2=2,y1+y2=-2
所以D(1,-1)
把B C带入抛物线方程得到：
y1^2=4x1,y2^2=4x2两式相减得到(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)所以BC斜率：Kbc=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=-2因为D在直线BC上,所以BC方程y+1=-2（x-1)即 2x+y-1=0
则有x0=(x1+x1)/2,y0=(y1+y2)/2
因为△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,所以中心F（1,0）
所以1=(x1+x2+1)/3
0=(y1+y2+2)/3
得到x1+x2=2,y1+y2=-2
所以D(1,-1)
把B C带入抛物线方程得到：
y1^2=4x1,y2^2=4x2两式相减得到(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)所以BC斜率：Kbc=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=-2因为D在直线BC上,所以BC方程y+1=-2（x-1)即 2x+y-1=0
设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若点A(1,2),△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,
设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若点A（1，2），△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则边所在直
若点F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OF
设F为抛物线y^2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点
设F为抛物线y方=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上3点
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线
已知抛物线C y2=2px的焦点为F,点k(-1,0)为直线与抛物线的准线的交点,直线与抛物线相交于A,B,点A关于x对
设抛物线y2=2x的焦点为F，
设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直
设抛物线 y2=2px （p＞0） 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点P(-1,0)的直线l与抛物线C相交于A,B两点（│AP│＞│BP│）,若2│B