已知二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 10:48:22

解法一：∵二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），
∴可设二次函数为y=a（x+3）（x-1）（a≠0），
展开，得 y=ax²+2ax-3a，
顶点的纵坐标为
−12a2−4a2
4a＝−4a，
由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，
∴|-4a|=2，即a=±
1
2．
所以，二次函数的表达式为y=
1
2x2+x−
3
2，或y=-
1
2x2−x+
3
2．
解法二：∵二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），
∴对称轴为直线x=-1．
又顶点到x轴的距离为2，
∴顶点的纵坐标为2，或-2．
于是可设二次函数为y=a（x+1）²+2，或y=a（x+1）²-2，
由于函数图象过点（1，0），
∴0=a（1+1）²+2，或0=a（1+1）²-2．
∴a=-
1
2，或a=
1
2．
所以，所求的二次函数为y=-
1
2（x+1）²+2，或y=
1
2（x+1）²-2．