在三角形ABC中,M、N分别是AB、BC的重点,MN平行AC,AN、CM交于点O,则S△AOC:S△ABC=

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 07:38:03

在三角形ABC中,M、N分别是AB、BC的重点,MN平行AC,AN、CM交于点O,则S△AOC:S△ABC=
我知道是1:3为什么呢

连结BO交AC于点D,作OP⊥AC,垂足为P；作BQ⊥AC,垂足为Q；作OS//AC交BQ于点S
则：OP//BQ
所以四边形OQDP是平行四边形
则：OP=SQ
又在△BDQ中,OQ//AC
所以：OD：BD=SQ：BQ=OP：BQ.(*)
因为中线AN、CM交于点O,所以点O是△ABC的重心
则有：OD：BO=1：2,即：OD：BD＝1：3
由(*)式知：OP：BQ＝1：3
因为：S△AOC＝OP*AC/2,S△ABC＝BQ*AC/2,
所以：S△AOC:S△ABC=（OP*AC/2）：（BQ*AC/2）＝OP：BQ＝1：3

在三角形ABC中,M、N分别是AB、BC的重点,MN平行AC,AN、CM交于点O,则S△AOC:S△ABC= 在△ABC中,M,N分别是AB,BC的中点,MN平行AC,AN,CM交于O,则S△AOC:S△ABC等于（）如图在三角形ABC中,∠B与∠C的平分线交与点O,过点O作MN平行于BC,分别交AB、AC于M、N.若AB=5,AC= 在三角形ABC中,M,N分别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于P 在三角形ABC中 M,N等别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于点如图在三角形ABC中,点O是BC的重点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若向量AB=m向量AM 如图，正△ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM，BN与CM相交于点O，若S△ABC=7，S△OBC=2，则如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC △ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,过点O作MN‖BC,分别交于AB于M,交AC于N,判断MN于BM+CN的三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N．求证：MN= 在三角形ABC中,AB=8,BC=6,AC的垂直平分线MN交AB,AC于点M,N.则三角形BCM的周长为?