简单高数,求极限如图
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 11:23:34
简单高数,求极限
如图
如图
![简单高数,求极限如图](/uploads/image/z/5187344-32-4.jpg?t=%E7%AE%80%E5%8D%95%E9%AB%98%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90%E5%A6%82%E5%9B%BE)
令1+x=a
则a趋近于0
原式化为
lim(ln(1+a)/(1-(1-2a)^(1/3)) a趋近于0
利用泰勒展开
ln(1+x)= x-x^2/2+x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k+...
(1+x)^a=+ax+a(a-1)x^2/2!+a(a-1)(a-2)x^3/3!+...
消去高阶小量,得
原式=3/2
再问: 有其他方法吗?我们还没学泰勒展开
再答: 其实只会以下两个极限就行 lim(ln(1+a)/a) =1 x趋近于0 lim(((1+x)^a-1)/x)=a x趋近于0 对于第一个,化为ln((1+a)^(1/a))再由e的定义化为lne=1 对于第二个,用洛必达法则,马上可得出。洛必达法则没听过的话最好自己查一查,求极限的时候很有用:http://baike.baidu.com/view/420216.htm
则a趋近于0
原式化为
lim(ln(1+a)/(1-(1-2a)^(1/3)) a趋近于0
利用泰勒展开
ln(1+x)= x-x^2/2+x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k+...
(1+x)^a=+ax+a(a-1)x^2/2!+a(a-1)(a-2)x^3/3!+...
消去高阶小量,得
原式=3/2
再问: 有其他方法吗?我们还没学泰勒展开
再答: 其实只会以下两个极限就行 lim(ln(1+a)/a) =1 x趋近于0 lim(((1+x)^a-1)/x)=a x趋近于0 对于第一个,化为ln((1+a)^(1/a))再由e的定义化为lne=1 对于第二个,用洛必达法则,马上可得出。洛必达法则没听过的话最好自己查一查,求极限的时候很有用:http://baike.baidu.com/view/420216.htm