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如图△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.DE,DF的位置

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/02 22:06:01
如图△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.DE,DF的位置及大小有什么关系,请说明理由
图:


如图△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.DE,DF的位置
∵DE⊥AC
∴∠DEC=90
∵DF⊥BC
∴∠DFC=90
∵∠ACB=90
∴∠EDF=360-∠DFE-∠ACB-∠DEC=360-90-90-90=90
∴DF⊥DE
∵AC=BC
∴∠A=45
∵CD⊥AB
∴∠ACD=90-∠A=45
∵DE⊥AC
∴∠CDE=90-∠ACD=90-45=45
∴CE=ED
同理 CF=DF
∵∠DFC=90 ∠ACB=90 ∠EDF=90 ∠DEC=90
∴四边形DFCE为正方形
∴DE=DF